Inverteerbaar: verschil tussen versies

In de [[wiskunde]] wordt een afbeelding of [[functie (wiskunde)|functie]] '''inverteerbaar''' of [[bijectie]]f genoemd als er een afbeelding in de omgekeerde richting bestaat die precies de 'tegengestelde' is van ''f''. Deze afbeelding heet de [[inverse]] van ''f'' en wordt genoteerd als <math>f^{-1}</math> (spreek uit als f-invers). Preciezer gezegd, als <math>f:X\to Y</math> een afbeelding is van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''X'' naar een verzameling ''Y'', dan heet <math>f^{-1}:Y\to X</math> de inverse van ''f'' als hij aan de volgende twee voorwaarden voldoet:

* Voor alle ''x'' <math>\in</math> ''X'' geldt <math>\, f^{-1}(f(x))=x</math>.

 

Deze voorwaarden kunnen we ook schrijven als <math>f^{-1}\circ f=\mathrm{id}_X</math> (<math>f^{-1}</math> is een ''linksinverse'' van ''f'') en <math>f\circ f^{-1}=\mathrm{id}_Y</math> (<math>f^{-1}</math> is een ''rechtsinverse'' van ''f''). Hier staat het symbool <small>o</small> ('na') voor de [[functie-compositie|samenstelling]] van twee afbeeldingen en <math>\mathrm{id}_X</math> en <math>\mathrm{id}_Y</math> voor de [[identieke afbeelding]] op ''X'' respectievelijk ''Y''.