Wikipedia

Priemfactor: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Geert123 (overleg | bijdragen)
2 bewerkingen
China Crisis (overleg | bijdragen)
2.020 bewerkingen
→‎Vinden van een ontbinding: -je/we; wiskundeopmaak
Regel 21:
In tegenstelling tot het uitvoeren van een vermenigvuldiging is het ontbinden in factoren een operatie die potentieel erg veel rekentijd kan vergen. Vermenigvuldigen van twee priemgetallen van 100 [[cijfer]]s elk kost slechts milliseconden, maar de snelst bekende [[algoritme]]n (medio 2003) om getallen van 200 cijfers in factoren te ontbinden vergen vele jaren rekentijd. Hierop zijn enkele [[cryptografie|cryptografische]] technieken gebaseerd (onder andere de [[RSA (Cryptografie)|RSA]]-encryptie).
 
Men kan ook bewijzen dat elk getal kan ontbonden worden in priemfactoren. We gevenHier hiervolgt enkel het bewijs van het bestaan van deze ontbinding, en niet van de uniciteit.
De ontbinding van een priemgetal zelf, is evident gewoon gelijk aan dat priemgetal.
Stel nu dat een natuurlijk getal geen priemgetal is. Dit natuurlijk getal is dus deelbaar door een ander natuurlijk getal (dat niet gelijk is aan zichzelf). We kunnen hetHet natuurlijk getal is dus te schrijven als m*n''m×n'' (met ''m'' en ''n'' beidenbeide natuurlijknatuurlijke getallen). Via inductie vinden wevolgt nu dat we ''m'' en/of ''n'' weer kunnente schrijven zijn als het product van 2twee andere natuurlijke getallen (en als dat niet gaat is ''m'' en/of ''n'' een priemgetal). Dit zal je zo kunnenkan blijvenherhaald doenworden tot er enkel priemgetallen overblijven.
En dus is elk natuurlijk getal te schrijven als een product van priemfactoren.
 
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Priemfactor"