Variantieanalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k r2.7.2+) (Robot: gewijzigd: ar:تحليل التباين |
k wijziging op verzoek, zie Wikipedia:Verzoekpagina voor bots met AWB |
||
Regel 4:
Een eenvoudig voorbeeld, met drie groepen, zal de gedachtegang verduidelijken.
We vragen ons af of er tussen drie verschillende groepen wat de lichaamslengte van de personen uit die groepen betreft, systematische verschillen zijn of dat eventuele verschillen zuiver op [[toeval]] berusten. We vergelijken [[Friesland|Friezen]], [[Holland
Het bovenstaande is een voorbeeld van een eenweg-variantie-analyse. Er is sprake van één factor (de lichaamslengte), en drie niveaus (de drie groepen, Friezen, Hollanders en Limburgers).
Regel 13:
Het is gebruikelijk om het gemiddelde niveau van de a groepen met μ aan te duiden en de afwijkingen daarvan met <math>\alpha_i</math>, dus:
:<math>\mu_i = \mu + \alpha_i\!</math>,
zodat:
:<math>\sum \alpha_i=0</math>.
De systematische verschillen komen dan tot uiting in de <math>\alpha_i's</math>.
Regel 23:
Uit de groepen nemen we (onafhankelijke, aselecte) [[steekproef|steekproeven]], voor het gemak alle van dezelfde omvang ''m'':
:<math>X_{11},...,X_{1m},X_{21},...,X_{2m},X_{31},...,X_{3m}\!</math>.
Voor een zo'n element kunnen we schrijven:
Regel 30:
Zo is de lengte van de eerste gemeten Fries:
:<math>X_{11}=\mu+\alpha_1+U_{11}\!</math>,
dus de som van het algemeen gemiddelde <math>\mu</math>, de afwijking <math>\alpha_1</math> daarvan voor Friezen in het algemeen, en een persoonlijke bijdrage <math>U_{11}</math>.
De persoonlijke bijdragen (storingstermen) (<math>U_{ij}</math>) zijn onderling onafhankelijk en alle <math>N(0,\sigma^2)</math>-verdeeld.
Regel 63:
Onder de gemiddelde kwadratensom verstaat men de kwadratensom gedeeld door de bijbehorende vrijheidsgraden:
:<math>MSE=SSE/(a(m-1))\!</math>
en
:<math>MSA=SSA/(a-1)\!</math>.
Regel 163:
:<math>\mu\!</math> de verwachte opbrengst gemiddeld over alle soorten en gronden
:<math>\alpha_i\!</math> de bijdrage aan de opbrengst van soort i
:<math>\beta_j\!</math> de bijdrage aan de opbrengst van grond j
:<math>U_{ijk}\!</math> de eigen specifieke bijdrage van aar k van soort i op grond j; onderling onafhankelijk en <math>N(0,\sigma^2)-</math>verdeeld verondersteld.
De term
:<math>\alpha\beta_{ij}\!</math>
de
De analyse van de variantie houdt nu in dat de totale kwadratensom als volgt uiteengelegd wordt (ook hier wordt weer door een . aangegeven dat over de betrokken index gemiddeld is):
| |||