Versie van 28 mrt 2012 06:11 bewerken EmausBot (overleg \| bijdragen) bots, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 970.727 bewerkingen k r2.6.4) (Robot: gewijzigd: uk:Біфуркація Андронова — Хопфа ← Oudere bewerking		Versie van 30 sep 2012 10:48 bewerken ongedaan maken 81.83.202.209 (overleg) link Nieuwere bewerking →
Regel 11: Net als de [[pitchfork bifurcatie]] heeft ook de Hopf-bifurcatie een subkritische vorm voor p = -1. De stabiliteit is dan omgekeerd. Er ontstaat dus wel een periodische oplossing, maar die is niet stabiel. Bij de Hopf- (supercritische) bifurcatie verandert dus een evenwichtspunt in een periodische oplossing. Dit betekent dat het systeem gaat [[~~osillatie~~oscillatie\|oscilleren]]. De periodische oplossing noemt men een [[limietcykel]]. Voor de bifurcatie [[convergentie (wiskunde)\|convergeert]] het systeem vanuit elke begintoestand naar het evenwichtspunt. Na de bifurcatie convergeert het (zowel van binnen- als van buiten de cirkel) naar de limietcyclus. Alleen vanuit het centrum zelf loopt geen oplossing naar de cyclus. Maar de kleinste verstoring is voldoende om het systeem te laten oscilleren. Een voorbeeld van een (superkritische) Hopf-bifurcatie is de opwindbare [[Slingeruurwerk (uurwerk)\|slingerklok]]. Als de veer ontspannen is hangt de slinger stil in het midden. Dit is ook mogelijk wanneer de veer is opgewonden, maar de kleinste verstoring is dan voldoende om de klok te laten tikken. (Vrijwel) alle oscillaties kunnen ontstaan door een Hopf-bifurcatie. Andere voorbeelden zijn: een kloppend hart en een draaikolk in een rivier.

Hopf-bifurcatie: verschil tussen versies