Wikipedia

Roosterenthalpie: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Thijs! (overleg | bijdragen)
9.484 bewerkingen
samenvoegen, verschil is niet duidelijk uit de tekst
Hw49 (overleg | bijdragen)
274 bewerkingen
kGeen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
{{samenvoegen|RoosterenthalpieRoosterenergie}}
[[Image:Sodium-chloride-3D-ionic.png|thumb|right|Natriumchloride kristalrooster]]
De '''roosterenergie''' is de energieverlaging die optreedt ten gevolge van de vorming van een zuiver [[Ionaire binding|ionische binding]]. Anders gezegd, het verschil in [[enthalpie]] bij de vorming van een [[kristallisatie|ionkristal]] uit zijn losse ionen. De vorming van de ionische binding kan kwalitatief verklaard worden als het uitwisselen van elektronen terwijl de roosterenergie een meer kwantitatieve, zuiver fysische aanpak hanteert. Daarbij moet worden opgemerkt dat er naar verhouding weinig verbindingen zijn die echt zuiver ionogeen zijn, omdat er vaak ook een covalente bijdrage tot de binding is. Indien deze bijdrage te groot is moet het relatief simpele ionogene model vervangen worden door tamelijk veeleisende kwantummechanische berekeningen.
 
De '''roosterenthalpie''' van een [[zout]] is een maat voor bindingssterkte in zo’n ionaire verbinding. De roosterenthalpie wordt gewoonlijk gedefinieerd als de verandering van [[enthalpie]] die optreedt als een zout wordt gevormd uit vrije ionen.<ref> In Amerikaanse teksboeken is de definitie vaak het tegengestelde, zie Atkins p.281</ref>
== Afleiding van de formule ==
Ofwel, de roosterenthalpie is gelijk aan de warmte die bij een dergelijke reactie vrijkomt met als voorwaarde dat begin- en eindtoestand dezelfde temperatuur en druk hebben.<ref>Bij constant volume is de reactiewarmte gelijk aan de [[roosterenergie]].</ref>
Dit proces is [[exotherm]] en de roosterenthalpie is daardoor altijd negatief.
Als voorbeeld een reactievergelijking van een dergelijk proces:
: Na<sup>+</sup> (g) + Cl<sup>−</sup> (g) &rarr; NaCl (s)
 
Roosterenthalpieën kunnen niet worden gemeten; ze worden met behulp van de [[Born–Haber cyclus]] berekend.
Volgens de fysische [[wet van Coulomb]] kan de potentiële energieverandering per mol voor het bijeenbrengen van tegengestelde ladingen (Hier als voorbeeld Na<sup>+</sup> en Cl<sup>-</sup>) beschreven worden als:
 
De volgende gegevens van alkalimetaalfluorides laten zien dat de roosterenthalpie minder negatief is naarmate het alkali-ion groter is. Mede op grond van deze gegevens is afgeleid dat de bindingssterkte van overeenkomstige zouten groter is naarmate de ionen kleiner zijn.
<math>\Delta H=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_0}\cdot{N_A}</math>
{| class="wikitable" width="60%"
! colspan="4" | Roosterenthalpie van Alkalimetaalfluorides<ref name=BINAS-tabel-60>BINAS Tabel 60</ref>
|-
|'''Naam''' || style="text-align:center;" | '''Formule''' || style="text-align:center;" | '''[[Ionstraal]]''' '''[[kation]]''' (pm) || style="text-align:center;" | '''Roosterenthalpie''' (10<sup>5</sup>Jmol<sup>-1</sup>)
|-
| [[Lithiumfluoride]] || style="text-align:center;" |LiF || style="text-align:center;" | 68 || style="text-align:center;" | -10,4
|-
| [[Natriumfluoride]] || style="text-align:center;" | NaF || style="text-align:center;" | 98 || style="text-align:center;" | -9,2
|-
| [[Kaliumfluoride]] || style="text-align:center;" | KF || style="text-align:center;" | 133 || style="text-align:center;" | -8,2
|-
| [[Rubidiumfluoride]] || style="text-align:center;" | RbF || style="text-align:center;" | 148 || style="text-align:center;" | -7,8
|-
| [[Cesiumfluoride]] || style="text-align:center;" | CsF || style="text-align:center;" | 167 || style="text-align:center;" | -7,4
|}
 
met:
 
De gegevens in onderstaande tabel illustreren dat de bindingssterkte in zouten groter is bij zouten met grotere ionladingen.
:ε<sub>0</sub> de permittiviteit van het vacuüm (8,854x10<sup>-12</sup>Fm<sup>-1</sup>)
{| class="wikitable" width="60%"
 
! colspan="5" | De invloed van Ionlading op de Roosterenthalpie (enige voorbeelden)<ref name=BINAS-tabel-60 />
:e de [[elementaire lading]] van het elektron (1,602x10<sup>-19</sup>C)
 
:r<sub>0</sub> de som van de [[Ionstraal|ionstralen]] (voor [[Natriumchloride|NaCl]]: r<sub>0</sub>=0,282nm)
 
:N<sub>A</sub> het [[Constante van Avogadro|getal van Avogadro]] (6,022x10<sup>23</sup>mol<sup>-1</sup>)
 
 
Deze formule geldt echter enkel in één dimensie, terwijl de Coulombaantrekkingskracht in drie dimensies werkt. We dienen dus niet alleen rekening te houden met de aantrekking tussen één kation en één anion op afstand r<sub>0</sub>, maar ook met de afstoting tussen gelijke ladingen op 2r<sub>0</sub>, 4r<sub>0</sub>, 6r<sub>0</sub>,... en de aantrekking tussen tegengestelde ladingen op 3r<sub>0</sub>, 5r<sub>0</sub>, 7r<sub>0</sub>,...
 
Door verdere uitwerking blijkt nu dat de uitdrukking voor drie dimensies recht evenredig is met voorgaande uitdrukking voor één dimensie. De evenredigheidsfactor, de Madelungconstante, die alleen afhangt van de ruimtelijke structuur van het rooster, dat is de [[kristalstructuur]].
 
De formule wordt dus:
 
 
<math>\Delta H_{3D}=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_0}\cdot{N_A}\cdot{Madelung_{cte}}</math>
 
==== Voorbeeld ====
 
Voor NaCl kan men met de volgende gegevens gemakkelijk de roosterenergie berekenen.
 
:ε<sub>0</sub>=8,854x10<sup>-12</sup>Fm<sup>-1</sup>
 
:e=1,602x10<sup>-19</sup>C
 
:r<sub>0</sub>=0,282nm
 
:N<sub>A</sub>=6,022x10<sup>23</sup>mol<sup>-1</sup>
 
:Madelung<sub>cte</sub>=1,7476 (omdat NaCl een [[kubisch kristalstelsel]] heeft)
 
Dus de roosterenergie van NaCl bedraagt: ΔH=-863kJ.mol<sup>-1</sup>
 
In deze berekening is geen rekening gehouden met de afstoting tussen de kernen van kation en anion. Als we deze repulsie erbij zouden nemen, levert dit een roosterenergie van -780kJ.mol<sup>-1</sup>.
 
== Gevolgen voor de kristalstructuur ==
 
Een ionische binding levert voor het atoom een stabiele [[elektronenconfiguratie]] op. Deze configuratie bestaat uit volledig bezette of half bezette hoofd- of nevenschillen. Het bereikte ladingsverschil tussen de twee ionen bepaalt dus de sterkte van de ionische binding. Het stapelen van de ionen in het kristalrooster is echter een probleem doordat de ionen een verschillende ionstraal hebben. Kleinere kationen kunnen bijvoorbeeld met meer rond één groot anion.
 
Een verband tussen de verhouding van de ionstralen, het coördinatiegetal en de coördinatiestructuur (gegeven in onderstaande tabel) volgt hier dus automatisch uit.
 
{| class="prettytable"
|-
|'''Naam''' || style="text-align:center;" | '''Formule''' || style="text-align:center;" | '''[[Ion (deeltje)|Kation]]''' || style="text-align:center;" | '''[[Ion (deeltje)|Anion]]''' || style="text-align:center;" | '''Roosterenthalpie''' (10<sup>5</sup>Jmol<sup>-1</sup>)
! verhouding ionstralen r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>
! coördinatiegetal
! kristalstructuur
|-
| [[Natriumchloride]] || style="text-align:center;" | NaCl || style="text-align:center;" | Na<sup>+</sup> || style="text-align:center;" | Cl<sup>-</sup> || style="text-align:center;" | -7,8
| r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,135 || 2 || [[Lijn (meetkunde)|Lineair]]
|-
| [[Magnesiumchloride]] || style="text-align:center;" | MgCl<sub>2</sub> || style="text-align:center;" |Mg<sup>2+</sup> || style="text-align:center;" | Cl<sup>-</sup> || style="text-align:center;" | -25,0
| 0,135 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,225 || 3 || [[Driehoek (meetkunde)|Driehoekig]]
|-
| 0,225 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,414 || 4 || [[Viervlak|Tetrahedraal]]
|-
| [[Natriumoxide]] || style="text-align:center;" | Na<sub>2</sub>O || style="text-align:center;" | Na<sup>+</sup> || style="text-align:center;" |O<sup>2-</sup> || style="text-align:center;" | -25,3
| 0,414 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,732 || 6 || [[Octaëder|Octahedraal]]
|-
| 0,732 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> || 8 || [[Kubus (ruimtelijke figuur)|Kubisch]]
|-
| [[Magnesiumoxide]] || style="text-align:center;" | MgO || style="text-align:center;" | Mg<sup>2+</sup> || style="text-align:center;" |O<sup>2-</sup> || style="text-align:center;" | -38,4
|}
 
{{appendix||
==== Voorbeelden ====
;Bronnen
* P.W. Atkins, ''General Chemistry'' (New York: W.H. Freeman and Co, 1989)
* BINAS havo/vwo, 5e druk (Groningen: Wolters-Noordhoff bv, 2004).
 
{{references}}
NaCl (haliet/keukenzout): r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>=0,102/0,180=0,57 → octahedraal
}}
 
CsCl: r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>=0,170/0,180=0,94 → kubisch
 
[[Categorie:Chemische binding]]
[[Categorie:Thermodynamica]]
 
[[ca:Energia reticular]]
Regel 84 ⟶ 58:
[[es:Energía reticular]]
[[fr:Énergie réticulaire]]
[[it:Energia reticolare]]
[[he:אנרגיית סריג]]
[[hu:Rácsenergia]]
[[it:Energia reticolare]]
[[ja:格子エネルギー]]
[[pt:Energia reticular]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Roosterenthalpie"