Wikipedia

Inwendige energie: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
RibotBOT (overleg | bijdragen)
50.586 bewerkingen
k r2.6.5) (Robot: toegevoegd: kk:Ішкі энергия
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 27:
Ook al is deze vergelijking is afgeleid voor het geval van reversibele verandering, de vergelijking is algemeen geldig. De inwendige energie is immers een toestandsgrootheid die voor een gegeven substantie uniek bepaald is als we de [[entropie]] en het volume specificeren. De bovenstaande vergelijking wordt ook wel de [[fundamentele vergelijking van de thermodynamica|fundamentele thermodynamische relatie]] genoemd.
 
Wordt deze totale differentiaal term voor term gelijkgesteld aan de standaard-uitdrukking voor dU(S,V):
In het algemeen geldt voor een differentieerbare functie f(x,y) dat:
:<math>dfdU(S,V) = \left(\frac{\partial fU}{\partial xS}{\right)_yoperatorname dxdS} + \left(\frac{\partial fU}{\partial yV}{\right)_xoperatorname dy \,dV}.</math>▼
 
dan:
▲:<math>df = \left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y dx + \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)_x dy \,</math>
 
We kunnen dus van de fundamentele thermodynamische relatie aflezen dat:
 
:<math>\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V = T\,\,\text{ (1)}\, </math>
 
Regel 39 ⟶ 36:
:<math>\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S = -P\,\,\text{ (2)}\,</math>
 
Als we het aantal deeltjes in het systeem N ook als een [[onafhankelijke variabele]] beschouwen, dan volgtmoet uitdU degeschreven definitieworden van de [[chemische potentiaal]]als:
 
:<math>\mu\equiv\left(\frac{\partialdU U}{\partial= T dS - P dV + N}\right)_{S,V}\,\,\text{mu (3)}dN\,</math>
 
waarbij μ de [[chemische potentiaal]] is.
en de inwendige energie verandering kan geschreven worden als:
 
μ kan op geheel vergelijkbare wijze geschreven worden als een partiële afgeleide van U:
:<math>dU = T dS - P dV + \mu dN\,</math>
<math>\mu\equiv\left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{S,V}\,\,\text{ (3)}\,</math>
 
Uit integratie van dU volgt dan dat:
Deze vergelijking impliceert dat:
 
:<math>U = T S - P V + \mu N\,</math>
 
We kunnen dit als volgt inzien.
Stel dat we twee identieke systemen met identieke toestandsgrootheden samenvoegen. Dan wordt de inwendige energie van het gecombineerde systeem uiteraard twee keer zo groot (dit is overigens niet het geval wanneer de deeltjes in het systeem een lange drachts-interactie hebben zoals in geval van de zwaartekracht). De [[entropie]], het volume en het aantal deeltjes worden dan ook twee keer zo groot. Deze variabelen worden daarom extensieve variabelen genoemd. De variabelen die hetzelfde blijven zijn de [[druk (spanning)|druk]], de [[temperatuur]] en de [[chemische potentiaal]]. Deze variabelen worden daarom intensieve variabelen genoemd. InOmdat hetU algemeenhier wordt geschreven als functie van uitsluitend de extensieve variabelen S, N en V geldt bij vermenigvuldiging daarvan met een willekeurige dimensieloze factor 1+ε:
 
:<math>U\left(x(1+\epsilon) S, x(1+\epsilon) V, x(1+\epsilon) N\right) = xU(1+\epsilon) U\left(S, V, N\right)\,</math>
 
AlsDoor we nu in deze vergelijking x gelijk stellen aan <math>1 + \epsilon</math> en ontwikkelenreeksontwikkelen tot op eerste orde in <math>\epsilon</math> krijgen we:
 
:<math>U\left(S, V, N\right) + \epsilon\left[S\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} + V \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N}+N\left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{S,V}\right] = \left(1+\epsilon\right)U\left(S, V, N\right)\,</math>
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendige_energie"