Voortbrengen (algebra en lineaire algebra): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
+ cat. |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 3:
Binnen een [[vectorruimte]] ''V'' kunnen we een (in het algemeen eindige) deelverzameling ''S'' beschouwen, bijvoorbeeld bestaande uit de vectoren '''v'''<sub>1</sub>,...,'''v'''<sub>''n''</sub>. De verzameling ''W'' van alle mogelijke [[lineaire combinatie]]s van vectoren uit ''S'' blijkt zelf ook een vectorruimte te zijn. Bijgevolg is ''W'' een lineaire deelruimte van ''V''.
We noemen ''W'' de lineaire deelruimte die wordt '''voortgebracht''' door ''S'', of '''opgespannen''' door ''S''. Ook wordt ''W'' het [[lineair omhulsel]] (Engels: linear span) van ''S'' genoemd.
Opmerking: als de vectoren '''v'''<sub>1</sub>,...,'''v'''<sub>''n''</sub> [[lineaire onafhankelijkheid|lineair onafhankelijk]] zijn, dan is ''W'' een [[basis van een vectorruimte|basis]] van ''U''.
| |||