Paul Cohen (wiskundige): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Repareer link naar doorverwijspagina met Zeusmodus - New York → New York City |
k →Over de continuümhypothese: Help mee!, replaced: kardinaal → kardinaal met AWB |
||
Regel 22:
Tijdens zijn studie van de continuümhypothese zou Cohen gezegd hebben dat hij "het gevoel had dat de mensen dachten dat het probleem onbegonnen werk was, aangezien er geen nieuwe manier was om modellen in de verzamelingenleer te construeren. Inderdaad," zei hij in een interview in 1985, "Men dacht dat je zelfs een beetje gek moest zijn om over het probleem na te denken "<ref name="nytimes">{{cite news |publisher=[[New York Times]] |title=Paul J. Cohen, Mathematics Trailblazer, Dies at 72 |first=Jeremy |last=Pearce |date=2007-04-02 |url=http://www.nytimes.com/2007/04/02/us/02cohen.html?_r=1&oref=slogin|accessdate=2007-10-31}}</ref>
"Een standpunt waarin de auteur [Cohen] denkt dat dit uiteindelijk zal worden aanvaard, is dat de continuümhypothese uiteraard onjuist is. De belangrijkste reden dat men het [[axioma van oneindigheid]] accepteert is waarschijnlijk dat men het absurd vindt te denken dat het proces van het optellen van slechts één verzameling tegelijkertijd het hele universum kan uitputten. Op gelijkaardige wijze gaat dit op voor de hogere axioma's van oneindigheid. Nu is <math>\aleph_1</math> de [[kardinaliteit]] van de verzameling van [[aftelbare verzameling|aftelbare]] [[ordinaalgetal|ordinalen]], en dit is vooral een speciale en eenvoudigse om een hogere [[Kardinaal (geestelijke)|kardinaal]] te genereren. De verzameling <math>C</math> [het continuüm] wordt, in tegenstelling daarmee, gegenereerd door een geheel nieuw en krachtiger beginsel, namelijk hete [[axioma van de machtsverzameling]]. Het is onredelijk te verwachten dat enige beschrijving van een grotere kardinaal, dat probeert die kardinaal op te bouwen uit ideeën die zijn afgeleid uit het [[axioma-schema van de vervanging|vervangingsaxioma]] ooit <math>C</math> kan bereiken.
<math>C</math> is dus groter dan <math>\aleph_n, \aleph_\omega, \aleph_a</math>, waar <math>a = \aleph_\omega </math>, enz. Dit gezichtspunt ziet <math>C</math> als een ongelooflijk rijke verzameling dat aan ons wordt gegeven door een gedurfd nieuw axioma, dat nooit kan worden benaderd door enig [[stuksgewijs]] constructieproces. Misschien zullen komende generaties het probleem duidelijker zien en zich welbespraakter uitdrukken."<ref>{{cite book |author=Cohen, P. |title=Set Theory and the Continuum Hypothesis |pages=151}}</ref>
| |||