Continuümhypothese: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Onbeslisbaarheid binnen de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer: continuümhypothese is ook onafhankelijk van ZFC |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 17:
zegt de continuümhypothese dat er geen verzameling <math>S</math> bestaat, waarvoor geldt dat
:<math> \aleph_0 < |S| < 2^{\aleph_0}.</math>
Uitgaande van het [[keuzeaxioma]], bestaat er een kleinste kardinaalgetal <math>\aleph_1</math> groter dan <math>\aleph_0</math>. De continuumhypothese is op haar beurt gelijkwaardig met de gelijkheid
:<math>
Er bestaat ook een veralgemening van de continuümhypothese, die de ''gegeneraliseerde continuüm hypothese''' ('''GCH''') wordt genoemd. Deze hypothese zegt dat voor alle [[ordinaalgetal]]len <math>\alpha \,</math>
:<math>2^{\aleph_\alpha} = \aleph_{\alpha+1}.</math>
Een gevolg van de hypothese is dat elke [[oneindige verzameling|oneindige]] [[deelverzameling]] van de reële getallen ofwel dezelfde [[kardinaliteit]] als de gehele getallen ofwel dezelfde kardinaliteit als de gehele verzameling van reële getallen heeft.
== Onbeslisbaarheid binnen de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer ==
| |||