Versie van 15 jan 2011 17:55 bewerken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Analogon van infimum ← Oudere bewerking		Versie van 15 jan 2011 18:20 bewerken ongedaan maken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: [[Bestand:Infimum illustration.svg\|thumb\|right\|340px\|Een [[verzameling (wiskunde)\|verzameling]] ''T'' van de reële getallen (hier weergegeven als rode en groene ballen), een deelverzameling ''S'' van ''T'' (weer-gegeven als groene ballen) en het supremum, het grootste getal in ''T'' dat groter of gelijk is aan alle getallen in ''S''. Merk op dat voor [[eindige verzameling]]en het supremum en het [[maximum]] aan elkaar gelijk zijn.]] In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is het '''supremum''' (meervoud '''suprema''') van een [[deelverzameling]] van enige [[verzameling (wiskunde)\|verzameling]] het [[kleinste element]] (niet noodzakelijkerwijs in de deelverzameling) dat groter of gelijk is dan alle [[element (wiskunde)\|element]]en in deze deelverzameling. Bijgevolg wordt de term '''~~laagste~~kleinste ~~ondergrens~~bovengrens''' (ook wel afgekort als '''~~log~~kbg''' of '''~~LOG~~KBG''') vaak gebruikt. Suprema van [[reëel getal\|reële getal]]len zijn een veel voorkomend speciaal geval, die vooral belangrijk zijn in de [[wiskundige analyse\|analyse]]. De algemene definitie blijft echter geldig in de meer abstracte setting van de [[ordetheorie]], waar willekeurige [[Partiële orde\|gedeeltelijk geordende verzameling]]en worden beschouwd. In een nauwkeurige betekenis zijn suprema [[dualiteit (ordetheorie)\|duaal]] aan het concept van een [[infimum]] ==Supremum van een verzameling reële getallen== In de [[wiskundige analyse\|analyse]] wordt het supremum of de kleinste bovengrens van een deelverzameling ''S'' van de [[reëel getal\|reële getallen]] aangeduid door sup(''S'') en wordt dit supremum gedefinieerd als het kleinste reëel getal dat groter is dan of gelijk is aan elk getal in ''S''. Als er niet zo'n getal bestaat (omdat ''S'' van boven niet begrensd is), dan definiëren wij sup(''S'') = - ∞. Als ''S'' een [[lege verzameling ]] is, dan definiëren we sup(''S'') = ∞ (zie [[uitgebreide reële getallenlijn]]). Een belangrijke eigenschap van de reële getallen is dat elke verzameling van reële getallen een supremum heeft (elke niet-lege begrensde deelverzameling van de reële getallen heeft een supremum in de niet-uitgebreide reële getallen). Voorbeelden zijn: :<math>\sup \, \{ 1, 2, 3 \} = 3\,</math> :<math>\sup \, \{ x \in \mathbb{R} : 0 < x < 1 \} = \sup \, \{ x \in \mathbb{R} : 0 \leq x \leq 1 \} = 1\,</math> :<math>\sup \, \{ (-1)^n - \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N}^{} \} = 1\,</math> :<math>\sup \, \{ a + b : a \in A \, \mbox{and} \, b \in B\} = \sup(A) + \sup(B)\,</math> == Zie ook == Regel 11 ⟶ 22: {{en}} [http://planetmath.org/encyclopedia/Supremum.html Supremum] (''PlanetMath'') == Referenties == *{{en}} {{aut\|[[Walter Rudin]]}}, ''Principles of Mathematical Analysis, Third Edition'', McGraw-Hill, 1976. {{DEFAULTSORT:Supremum}} [[Categorie:Ordetheorie]] [[cs:Supremum]] [[da:Supremum]] [[de:Supremum]] [[es:Supremo]] [[eo:Preciza supra rando]] [[fa:کوچکترین کران بالا]] [[fr:Borne (mathématiques)]] [[ko:최소상계]] [[it:Estremo superiore e estremo inferiore]] [[lv:Suprēms]] [[en:Supremum]] [[pt:Supremo e ínfimo]] [[ru:Точная верхняя и нижняя границы множеств]] [[sk:Suprémum]] [[sr:Инфимум и супремум]] [[sh:Supremum]] [[fi:Supremum]] [[sv:Supremum]] [[uk:Супремум]] [[vi:Cận trên đúng]] [[zh:最小上界]]

Supremum: verschil tussen versies