Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
sampelen lijkt me stug |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Het '''bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon''' is een fundamentele [[stelling (wiskunde)|stelling]] in de [[informatietheorie]].
[[Harry Nyquist]] bewees in 1928 dat, wanneer een analoog signaal naar een [[discreet|tijddiscreet]] signaal wordt geconverteerd, de [[bemonsteringsfrequentie]] minstens tweemaal zo hoog moet zijn als de hoogste in het signaal aanwezige [[frequentie]] om het origineel zonder fouten te kunnen reproduceren. De helft van de [[bemonsteringsfrequentie]] heet
De tijd tussen de bemonsteringen wordt het ''Nyquist-interval'' genoemd.
Als een signaal met een [[frequentie]] hoger dan de Nyquist-frequentie bemonsterd wordt dan resulteert dit in een "teruggevouwen" signaal waarvan de frequentie beneden de Nyquist-frequentie is. Deze fout, c.q. vervorming van het signaal, wordt [[aliasing]] genoemd. Om dit te voorkomen, moet het bemonsteringssysteem voorzien zijn van een ''anti-aliasing filter''. Dit is een [[Filter (elektronica)|analoog laagdoorlaat-filter]] dat signalen met frequenties hoger dan de Nyquist-frequentie uit het ingangssignaal verwijdert. Men kan ook bewust van dit vouweffect gebruik maken om de frequentie van een signaal naar beneden te brengen: zo zal een signaal met een frequentie van 12 kHz dat op 20 kHz bemonsterd wordt, hetzelfde lijken als de bemonstering van een 8 kHz ingangssignaal (De 12 kHz vouwt om de 10 kHz Nyquist-frequentie). Dit geeft een probleem als het ingangssignaal componenten met zowel 8 kHz als 12 kHz bevat; in dat geval is uit het bemonsterde signaal niet meer op te maken wat van de 8 kHz en 12 kHz afkomstig is.▼
▲Als een signaal
Het door Nyquist opgestelde theorema houdt geen rekening met [[ruis]] na conversie naar het discrete domein. [[Claude Shannon]] breidde in 1949 de theorie uit door wel rekening te houden met de beperking veroorzaakt door ruis. Hij stelde de [[wet van Shannon-Hartley]] op voor de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtegelimiteerd kanaal met ruis.
| |||