Hopf-bifurcatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: ru:Бифуркация Андронова — Хопфа |
k Botgeholpen oplossing voor doorverwijzing: Slingerklok - Verwijzing(en) gewijzigd naar Slingeruurwerk (uurwerk) |
||
Regel 13:
Bij de Hopf- (supercritische) bifurcatie verandert dus een evenwichtspunt in een periodische oplossing. Dit betekent dat het systeem gaat [[osillatie|oscilleren]]. De periodische oplossing noemt men een [[limietcyclus]]. Voor de bifurcatie [[convergentie (wiskunde)|convergeert]] het systeem vanuit elke begintoestand naar het evenwichtspunt. Na de bifurcatie convergeert het (zowel van binnen- als van buiten de cirkel) naar de limietcyclus. Alleen vanuit het centrum zelf loopt geen oplossing naar de cyclus. Maar de kleinste verstoring is voldoende om het systeem te laten oscilleren.
Een voorbeeld van een (superkritische) Hopf-bifurcatie is de opwindbare [[Slingeruurwerk (uurwerk)|slingerklok]]. Als de veer ontspannen is hangt de slinger stil in het midden. Dit is ook mogelijk wanneer de veer is opgewonden, maar de kleinste verstoring is dan voldoende om de klok te laten tikken. (Vrijwel) alle oscillaties kunnen ontstaan door een Hopf-bifurcatie. Andere voorbeelden zijn: een kloppend hart en een draaikolk in een rivier.
Bijzonder is onder andere dat in de buurt van de bifurcatie de amplitude van de oscillatie zeer klein wordt.
| |||