Ondergroep (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: ja:部分群 |
Afkorting voluit, zie ook Taalcafé, replaced: d.w.z. → dat wil zeggen (2) met AWB |
||
Regel 15:
Een [[normaaldeler]] is een deelgroep waarvan de linker- en rechternevenklassen samenvallen.
Als ''G'' een [[eindige groep]] is, dan is de [[orde (groepentheorie)|orde]] van ''H'' (
==Basiseigenschappen van deelgroepen==
*''H'' is een deelgroep van de groep ''G'' [[dan en slechts dan als]] de groep niet-leeg en gesloten is onder vermenigvuldiging en inverses. (De afsluitings condities houden het volgende in: wanneer ''a'' en ''b'' in ''H'' zijn, dan zijn ''ab'' en ''a''<sup>−1</sup> ook in ''H''. Deze twee condities kunnen gecombineerd worden tot een equivalente conditie: wanneer ''a'' en ''b'' in ''H'' is, dan is ''ab''<sup>−1</sup> ook in ''H''.) In het geval dat ''H'' eindig is, dan is ''H'' een deelgroep [[dan en slechts dan als]] ''H'' gesloten is onder vermenigvuldiging. In dit geval genereert elk element ''a'' van ''H'' een eindige cyclische deelgroep van ''H'', en is de inverse van ''a'' gelijk aan ''a''<sup>−1</sup> = ''a''<sup>''n'' − 1</sup>, waar ''n'' de orde is van ''a''.)
*De hierbovengestelde conditie kan worden gesteld in termen van [[homomorfisme]]; dat is, ''H'' is een deelgroep van een groep ''G'' dan en slechts dan als ''H'' een [[deelverzameling]] van ''G'' is en er een insluitings homomorfisme bestaat (
*De identiteit van een deelgroep is de identiteit van de groep: als ''G'' een groep is met identiteit ''e''<sub>''G''</sub>, en ''H'' is een deelgroep van ''G'' met identiteit ''e''<sub>''H''</sub>, dan ''e''<sub>''H''</sub> = ''e''<sub>''G''</sub>.
*De inverse van een element in een deelgroep is de inverse van het element in de groep: als ''H'' een deelgroep is van een groep ''G'', en ''a'' en ''b'' zijn elementen van ''H'' zodat geldt dat ''ab'' = ''ba'' = ''e''<sub>''H''</sub>, dan geldt dat ''ab'' = ''ba'' = ''e''<sub>''G''</sub>.
| |||