Functionaalanalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k WikiCleaner 0.99 - Link naar doorverwijspagina aangepast. Help mee! |
|||
Regel 5:
Het gebruik van het woord in het algemeen wordt toegeschreven aan de [[Italië| Italiaans]]e wis-en natuurkundige [[Vito Volterra]], terwijl de introductie en verdere uitwerking van de functionaalanalyse vooral te danken is aan een [[wiskundige school van Lwów|groep]] van [[Polen|Poolse]] wiskundigen rondom [[Stefan Banach]].
Vanuit het moderne gezichtspunt wordt functionaalanalyse gezien als de studie van [[vectorruimte]]n, die zijn uitgerust met een [[topologie]], in het bijzonder [[dimensie (lineaire algebra)|oneindig dimensionale ruimte]]n. In tegenstelling daartoe houdt de [[lineaire algebra]] zich voornamelijk bezig met eindig dimensionale ruimten, of maakt zij geen gebruik van een topologie. Een belangrijk deel van de functionaalanalyse beslaat de uitbreiding van de [[maattheorie]], de [[integratie (sociologie)|integratie]] en de [[waarschijnlijkheid]] tot oneindig dimensionale ruimten, ook wel bekend als de '''oneindig dimensionale analyse'''
==Genormeerde vectorruimten==
Regel 26:
Als <math>X</math> aftelbaar is, kan de integraal worden vervangen door een som: <math>\sum_{X}\left|f(x)\right|^p<+\infty</math>, hoewel voor aftelbare <math>X</math> de ruimte meestal wordt aangeduid door <math>\ell^p(X)</math>.
Een groot deel van de studie naar Banachruimten heeft betrekking op de [[duale vectorruimte|duale ruimte]]: de ruimte van alle [[continue functie (topologie)|continue]] lineaire afbeeldingen van de ruimte op haar onderliggende [[veld (wiskunde)|veld]], de zogenaamde functionalen. Een Banachruimte kan op kanonieke wijze worden geïdentificeerd met een
De notie van een [[afgeleide]] kan dus worden uitgebreid naar functies tussen willekeurige Banachruimten. Zie bijvoorbeeld het artikel over de [[Fréchet-afgeleide]].
Regel 34:
* Het [[principe van uniforme begrensdheid]] (ook bekend als [[stelling van Banach-Steinhaus]]) is van toepassing op verzamelingen van operatoren met begrenzingen.
* Een van de [[spectraalstelling]]en (er is er meer dan een) geeft een integraalformule voor de [[normale operator]]en op een Hilbertruimte. Deze stelling is van essentieel belang voor de wiskundige formulering van de [[kwantummechanica]].
* De [[stelling van Hahn-Banach]] breidt functionalen op een norm-bewarende manier uit van een
* De [[open mappingstelling (functionaalanalyse)|open mappingstelling]] en de [[stelling van de gesloten grafiek]].
| |||