Vectoranalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: ms:Kalkulus vektor |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 3:
Vectoranalyse houdt zich bezig met [[scalair veld|scalaire velden]], waar aan elk punt in de ruimte een [[scalair]] wordt toegekend, en met [[vectorveld]]en, waar met elk punt in de ruimte een [[vector (wiskunde)|vector]] wordt geässocieerd. De [[temperatuur]] van het water in een [[zwembad]] is bijvoorbeeld een scalair veld: aan elk punt wordt een scalaire waarde, in dit geval de temperatuur, toegekend. De [[stromingsleer|waterstroom]] in ditzelfde zwembad is een vectorveld: met elk punt associëren we een [[snelheid]]svector.
==
De vectoranalyse bestudeert verschillende [[differentiaaloperator]]en, die op scalaire- en vectorvelden zijn gedefinieerd. Deze [[operatie (wiskunde)|operatoren]] worden meestal uitgedrukt in termen van de [[nabla]]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
Regel 10:
|-
! [[Gradiënt (wiskunde)|Gradiënt]]
| <math> \operatorname{grad}(f) = \nabla f </math> || Meet de mate en de richting van verandering in een scalair veld. ||
|-
! [[Rotatie (vectorveld)|
| <math> \operatorname{rot}(\mathbf{F}) of \operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} </math> || Meet de neiging om rond een punt in een vectorveld te roteren. ||
|-
! [[Divergentie (vectorveld)|Divergentie]]
| <math> \operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F} </math> || Meet de grootte van een bron of zink van een gegeven punt in een vectorveld. ||
|-
! [[Laplace-operator|Laplaciaan]]
| <math> \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f </math> || Een samenstelling van de divergentie- en
|}
Regel 43:
Het gebruik van de vectoranalyse kan vereisen dat rekening moet worden gehouden met de örientatie van het [[coördinatensysteem]] zie [[kruisproduct|kruisproduct en örientatie]] voor meer details). Het merendeel van de analytische resultaten kunnen ook in een meer algemene vorm, met behulp van methodes uit de [[differentiaalmeetkunde]], waarvan de vectoranalyse een deelverzameling vormt, worden gesteld.
== Toepassingen ==
Een belangrijke toepassing van de vectoranalyse is de eruit voortkomende potentiaaltheorie. Beide gebieden, de vectoranalyse en de potentiaaltheorie, worden intensief gebruikt in de [[wiskundige natuurkunde]].
== Externe links ==
| |||