Imaginaire eenheid: verschil tussen versies

Geen verandering in de grootte ,  12 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
k (andere math)
kGeen bewerkingssamenvatting
Door de invoering van de imaginaire eenheid is het mogelijk gebleken ook aan wortels van vergelijkingen als <math>x^2=-1</math> een betekenis te geven. De verzameling van de [[reëel getal|reële getallen]] wordt zo uitgebreid tot de verzameling van de [[complex getal|complexe getallen]].
 
De behoefte aan uitbreiding ontstaat onder meer vanuit het gegeven dat niet elke [[polynoom|polynomiale vergelijking]] van de [[polynoom|graad]] ''n'' binnen de verzameling van de [[reëel getal|reële getallen]] ''n'' oplossingen heeft. Binnen de complexe getallen is dit wel het geval (hoewel oplossingen wel met elkaar samen kunnen vallen), zie de [[Hoofdstellinghoofdstelling van de Algebraalgebra]].
 
De vergelijking <math>x^2=-1</math> is van de graad 2, en heeft dus 2 oplossingen. Per definitie is <math>x=i</math> een oplossing, en bijgevolg ook <math>x=-i</math>.
42.429

bewerkingen