Versie van 30 aug 2005 20:05 bewerken Franka W (overleg \| bijdragen) 162 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 30 aug 2005 20:12 bewerken ongedaan maken Franka W (overleg \| bijdragen) 162 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: De vastepuntstelling van Brouwer (internationaal beroemd als Brouwer's fixed point theorem) handelt over [[Continue_functie\| continue afbeeldingen]] in een ''n''-dimensionale ruimte. De stelling luidt alsvolgt: Preciezer gezegd: wanneer <math>C</math> de compacte eenheidsbol is van de <math>n</math>-dimensionale reele ruimte <math>R^n</math>, en <math>f</math> is een continue functie van <math>C</math> naar <math>C</math>, dan heeft <math>f</math> een vast punt. Dat wil zeggen: er is een <math>x</math> in <math>C</math>, zodanig dat <math>f(x)=x</math>. Of nog anders geformuleerd: een continue vervorming <math>f</math> van <math>C</math> naar <math>C</math> laat minstens 1 punt van <math>C</math> op zijn plaats.▼ ▲~~Preciezer gezegd:~~ wanneer <math>C</math> de compacte eenheidsbol is van de <math>n</math>-dimensionale reele ruimte <math>R^n</math>, en <math>f</math> is een continue functie van <math>C</math> naar <math>C</math>, dan heeft <math>f</math> een vast punt. Dat wil zeggen: er is een <math>x</math> in <math>C</math>, zodanig dat <math>f(x)=x</math>. Of nog anders geformuleerd: een continue vervorming <math>f</math> van <math>C</math> naar <math>C</math> laat minstens 1 punt van <math>C</math> op zijn plaats. Voorbeeld: een draaiing om de oorsprong van de gesloten eenheidscirkel in het platte vlak (alle punten met afstand <math><= 1</math> tot de oorsprong, het punt met coordinaten <math>(0,0) </math>). Een dergelijke draaiing is een continue vervorming van de (compacte) gesloten eenheidscirkel naar zichzelf. Inderdaad laat elke dergelijke draaiing de oorsprong (het middelpunt) op zijn plek.

Dekpuntstelling van Brouwer: verschil tussen versies