Functor: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k diakritische en andere typo's;, Replaced: predikaat → predicaat met AWB |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 2:
Functors werden voor het eerst onderzocht in de [[algebraïsche topologie]], waar [[algebraïsch object|algebraïsche object]]en (zoals de [[fundamentaalgroep]]) worden gekoppeld aan [[topologische ruimte]]n, en algebraïsche [[homomorfisme]]n worden gekoppeld aan [[continue functie|continue]] afbeeldingen. Tegenwoordig worden functors in heel de moderne wiskunde gebruikt om verschillende [[categorie (wiskunde)|categorie]]ën aan elkaar te relateren. Het woord "functor" werd door wiskundigen geleend van de [[filosofie|filosoof]] [[Rudolf Carnap|Carnap]] <nowiki>[</nowiki> Mac Lane, blz. 30<nowiki>]</nowiki>. Carnap gebruikte de term "functor" in relatie tot functies op dezelfde wijze zoals [[predicaat (filosofie)|predicaten]] zich verhouden tot [[eigenschap (filosofie)|eigenschap]]pen. [Zie Carnap, The Logical Syntax of Language (De logische syntaxis van de taal), blz.13-14, 1937, Routledge & Kegan Paul.] Voor Carnap was een functor, dit in tegenstelling tot het moderne gebruik in de wiskundige categorietheorie, een [[taalkunde|taalkundige]] term. Voor categorie theoretici staat een functor voor een bepaald soort [[functie (wiskunde)|functie]].
==Zie ook==
===Typen functors===
*[[Optelbare functor]]: een functor tussen categorieën, waarvan de hom-vergelijkingen [[abelse groep]]en zijn, is optelbaar als het een [[groepshomomorfisme]] is op de hom-vergelijkingen
*[[geadjugeerde functors]]: functors ''F'' en ''G'' zijn geadjugeerd als Hom(''FX'',''Y'') ≅ Hom(''X'',''GY''), waar het isomorfisme natuurlijk is in ''X'' en ''Y''
*[[Afgeleide functor]]: het beeld van een [[korte exacte rij]] onder een functor die alleen half-exact is kan worden uitgebreid naar een [[lange exacte rij]], waarvan de objecten afbeeldingen van een afgeleide functor zijn
*[[Verrijkte functor]]
*[[Essentieel surjectieve functor]]: een functor waarvan elk object zijn codomein isomorf is met het beeld van een object in het domein
*[[Exacte functor]]: een functor die de [[korte exacte rij]]en omzet naar korte exacte rijen
*[[Volledige en trouwe functors|Trouwe functor]]: een functor die [[injectief]] is op de verzameling van morfismen met gegeven domein en codomein
*[[Volledige en trouwe functors|Volledige functor]]: een functor die [[surjectief]] is op de verzameling van morfismen met gegeven domein en codomein
*[[Gladde functor]]: een functor ''F'' van ''K''-'''Vect''' naar ''K''-'''Vect''', zodanig dat Hom(''V'',''W'') → Hom(''FV'',''FW'') [[gladde functie|glad]] is. Voorbeelden zijn ''V''*, Λ<sup>''k''</sup>''V'', Σ<sup>''k''</sup>''V'' en dergelijke.
===Andere zaken===
*[[Diagram (categorietheorie)]]
*[[Functorcategorie]]
*[[Kan-uitbreiding]]
==Referenties==
| |||