Regeloppervlak: verschil tussen versies

Een '''regeloppervlak''' is een [[Vlakoppervlak (meetkundetopologie)|oppervlak]], waarbij door elk [[punt (meetkunde)|punt]] van het oppervlak minstens één [[rechte]] - '''een beschrijvende''' of '''regel''' - gaat, die volledig tot het oppervlak behoort.

Ieder regeloppervlak kan dus beschreven worden door <math>\frac{}{} f(u,\lambda)=b(u)+\lambda \delta(u)</math>, met <math>\frac{}{} f(u,\lambda)</math> de [[vergelijking (wiskunde)|vergelijking]] van het oppervlak (twee dimensies[[dimensie]]s); <math>\frac{}{} b(u)</math> de '''richtkromme''', ook wel '''basiskromme''' genoemd; en <math>\frac{}{} \delta(u)</math> de [[richting]] van de rechte (afhankelijk van de plaats op de richtkromme).

Als een regeloppervlak aan elke beschrijvende een vast [[raakvlak]] heeft is ze [[afwikkelbaar]]. Dit betekent dat ze met behoud van hoeken[[hoek (meetkunde)|hoek]]en lengtenen [[lengte]]n kan worden afgebeeld op een [[vlak (meetkunde)|vlak]]. Enkele afwikkelbare regeloppervlakken zijn het vlak, de [[cilinder]] en de [[kegel]].

Het vlak, de [[hyperbolische paraboloïde]], en de eenbladige hyperboloïde zijn '''dubbele''' regeloppervlakken: door elk punt van een dergelijk oppervlak gaan '''twee''' snijdende rechten die tot het oppervlak behoren.

:heeft een cirkel als richtkromme en een punt (dat niet op deze cirkel ligt) als top.

:Als deze richtcirkel de vergelijking
::<math>x^2/a^2+y^2/b^2=1</math>
:heeft is de vergelijking van de kegel
::<math>x^2/a^2+y^2/b^2=z^2/c^2</math> of ook <math>[a*v*cos(u),b*v*sin(u),c]</math>.

:heeft een cirkel als richtkromme en een punt op oneindig als top,

:maw de beschrijvenden hebben een vaste richting.

::<math>\frac{}{} \delta(u)</math> is dus een constante vector, evenwijdig aan de as van de cilinder

*{{en}} [http://mathworld.wolfram.com/RuledSurface.html regeloppervlakken]

*{{en}} [http://mathworld.wolfram.com/DoublyRuledSurface.html dubbele regeloppervlakken]