Kardinaliteit: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 20:
:De verzameling van '''R''' van alle [[reëel getal|reële getal]]len heeft bijvoorbeeld een kardinaliteit die strikt groter is dan de kardinalieit van de verzameling '''N''' van alle natuurlijke getallen, omdat de inclusiemap ''i'' : '''N''' → '''R''' injectief is, maar het kan worden aangetoond dat er geen bijectieve functie van '''N''' op '''R''' bestaat.
==Kardinale getallen==
{{hoofdartikel|Kardinaal getal}}
De relatie dat twee verzamelingen dezelfde kardinaliteit hebben wordt [[gelijkmachtigheid]] genoemd; gelijkmachtigheid is een [[equivalentierelatie]] op de [[klasse (verzamelingenleer)|klasse]] van alle verzamelingen. De [[equivalentieklasse]] van een verzameling ''A'' bestaat onder deze relatie uit al die verzamelingen die dezelfde kardinaliteit als ''A'' hebben. Er zijn twee manieren om de "kardinaliteit van een verzameling" te definieren:
#De kardinaliteit van een verzameling ''A'' wordt gedefinieerd als haar equivalentieklasse onder gelijkmachtigheid.
#Er wordt voor elke equivalentieklasse een representatieve verzameling aangewezen.
De kardinaliteiten van de oneindige verzamelingen worden aangeduid door
:<math>\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < \ldots . </math>
Voor elke [[ordinaal getal|ordinaal]] α, is <math>\aleph</math><sub>α + 1</sub> het kleinste kardinale getal groter dan <math>\aleph</math><sub>α</sub>.
==Eindige verzameling==
| |||