Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 2:
:: <math>Vrz(X) :\leftrightarrow \exists Y: X \in Y </math>
Klassen hebben alleen verzamelingen als elementen. Men kan klassen zien als samenvoegingen van objecten, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Klassen die geen verzamelingen zijn, worden als echte klassen aangeduid.
=== Geschiedenis ===
De eerste variant van de NBG, door [[John von Neumann]] in de jaren 1920, nam [[Functie (wiskunde)|functie]]s en niet verzamelingen als basisobject. In een reeks van artikelen die in jaren 1937-54 werden gepubliceerd, wijzigde [[Paul Bernays]] Von Neumann's theorie zodanig dat verzamelingen en [[element (wiskunde)|lidmaatschap]] van verzamelingen de basisobjecten werden. In 1940 versimpelde [[Kurt Gödel|Gödel]], terwijl hij onderzoek deed naar de onafhankelijkheid van de [[Continuümhypothese]], de theorie en ontdekte hij dat de Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer "eindig" kon worden geaxiomatiseerd. In 1961 toonde [[Richard Montague]] aan dat ZFC niet op eindige wijze kan worden geaxiomatiseerd.
[[Categorie:Verzamelingenleer]]
| |||