Axioma's van de kansrekening: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
clean up met AWB |
opmaakfix |
||
Regel 22:
Uit bovenstaande axioma's zijn de volgende eigenschappen afleidbaar:
* <math>P(\empty) = 0</math>
::immers, <math>\empty \cap \empty = \empty</math>; er geldt dus
::<math>P(\empty)=P(\empty \cup \empty) = P(\emptyset) + Pr(\empty)</math> * als <math>A_1, A_2, \ldots, A_n</math>, een eindig aantal paarsgewijs disjuncte gebeurtenissen is (elk tweetal heeft een lege doorsnede), dan geldt: <math>P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n)</math>
::immers, <math>Pr(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n) = P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n \cup \empty \cup \empty \cup \ldots ) </math>
Regel 28 ⟶ 29:
* als <math>A_1, A_2, \cdots ,A_n</math> paarsgewijs disjuncte gebeurtenissen zijn, en <math>A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_n= \Omega</math>, dan geldt <math>P(A_1) + P(A_2) + .... + P(A_n) = 1\,</math>
::dit volgt uit axioma 3, door de keuze <math>A_k=\emptyset</math>, voor k>n in combinatie met axioma 2
* als ''A'' en ''B'' gebeurtenissen zijn, geldt
:: ::want <math>A</math> en <math>B\setminus A</math> zijn disjunct, zodat <math>P(A \cup B) = P(A \cup (B\setminus A)) = P(A) + P(B \setminus A)</math>
::ook zijn <math>B\setminus A</math> en <math>A \cap B</math> disjunct ::(immers <math>x \in B\setminus A \implies x \notin A</math> en <math>x \in A \cap B \implies x \in A</math>) ::zodat <math> P(B)= P(B \setminus A) + P(A \cap B)</math>. ==Zie ook==
* [[Maattheorie]]
* [[
* [[
[[Categorie:Kansrekening]]
| |||