Associativiteit (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: bs:Asocijativnost |
k robot Erbij: lv:Asociativitāte; cosmetische veranderingen |
||
Regel 3:
: <math>\forall x,y,z \in S: (x*y)*z = x*(y*z)</math></center>
In de wiskunde is associativiteit een eigenschap van een [[binaire operatie]]. Het betekent dat, wanneer binnen een operatie, waarin twee of meer associatieve [[operatie (wiskunde)|operatoren]] achter elkaar voorkomen, de volgorde, waarin de operatie wordt uitgevoerd wordt niet van belang is, onder voorwaarde dat volgorde van de [[operand
Beschouw onderstaande twee voorbeelden van binaire associatieve operaties voor [[optellen]] en [[vermenigvuldigen]] van [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]]:
: a + (b + c) = (a + b) + c
: a × (b × c) = (a × b) × c
Hoewel de haakjes zijn verplaatst, is de uitkomst niet veranderd. Aangezien dit waar is voor elke optelling en vermenigvuldiging van de natuurlijke getallen, kunnen we zeggen dat de optelling en vermenigvuldiging van wat betreft de natuurlijke getallen een "associatieve operatie" is.
Regel 20:
: <math>(x*y)*z=x*(y*z)\qquad\mbox{voor alle }x,y,z\in S.</math>
De volgorde waarin de operaties worden uitgevoerd heeft geen effect op de uitkomst en het kan worden aangetoond dat dit ook geldt voor expressies met daarin ''elk aantal'' <math>*\!\!\!</math> operaties. Dus wanneer <math>*\!\!\!</math> associatief is, kan de evaluatie volgorde
: <math>x*y*z.\,</math>
Het is echter belangrijk te onthouden dat veranderen van de volgorde van de operaties niet betekent en ook niet toestaat dat de actuele operaties zelf veranderen door de [[operand
== Zie ook ==
*[[Commutativiteit]]
*[[Distributiviteit]]
Regel 52:
[[ja:結合法則]]
[[ko:결합법칙]]
[[lv:Asociativitāte]]
[[nn:Assosiativitet]]
[[pl:Łączność (matematyka)]]
| |||