Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: fi |
k dt-fout |
||
Regel 3:
[[Harry Nyquist]] bewees in 1928 dat, wanneer een analoog signaal naar een [[discreet|tijddiscreet]] signaal wordt geconverteerd, de [[bemonsteringsfrequentie]] minstens tweemaal zo hoog moet zijn als de hoogste in het signaal aanwezige [[frequentie]] om het origineel zonder fouten te kunnen reproduceren. De helft van de [[bemonsteringsfrequentie]] heet dan de '''[[Nyquist-frequentie]]'''. Anders gezegd: voor een foutloze reproductie mag het analoge signaal geen frequenties bevatten die de Nyquist-frequentie overschrijdt. De tijd tussen de bemonsteringen wordt het ''Nyquist-interval'' genoemd.
Als een signaal met een [[frequentie]] hoger dan de Nyquist-frequentie bemonsterd wordt dan resulteert dit in een "teruggevouwen" signaal waarvan de frequentie beneden de Nyquist-frequentie is. Deze fout, c.q. vervorming van het signaal, wordt [[aliasing]] genoemd. Om dit te voorkomen, moet het bemonsteringssysteem voorzien zijn van een ''anti-aliasing filter''. Dit is een [[Filter (electronica)|analoog laagdoorlaat-filter]] dat signalen met frequenties hoger dan de Nyquist-frequentie uit het ingangssignaal verwijdert. Men kan ook bewust van dit vouweffect gebruik maken om de frequentie van een signaal naar beneden te brengen: zo zal een signaal met een frequentie van 12 kHz dat op 20 kHz bemonsterd
Het door Nyquist opgestelde theorema houdt geen rekening met [[ruis]] na conversie naar het discrete domein. [[Claude Shannon]] breidde in 1949 de theorie uit door wel rekening te houden met de beperking veroorzaakt door ruis. Hij stelde de [[wet van Shannon-Hartley]] op voor de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtegelimiteerd kanaal met ruis.
| |||