Wikipedia

Massamiddelpunt: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Erik1980 (overleg | bijdragen)
42.932 bewerkingen
lf na lokale verwijdering
aangepast
Regel 1:
Het '''massamiddelpunt''', '''gemeenschappelijk zwaartepunt''', '''massacentrum''' of barycentrum ([[anglicisme]]) van een groep materiepunten in de ruimte wordt gedefinieerd door het [[gewogen gemiddelde]] van de posities van hun zwaartepunten met gewicht evenredig aan de massa's van de objecten.▼
[[Bestand:Centro di massa.jpg|right|thumb|300px|Massamiddelpunt van een systeem van 4 punten van verschillende massa]]
▲Het '''massamiddelpunt''', '''gemeenschappelijk zwaartepunt''' of barycentrum ([[anglicisme]]) van een groep materiepunten in de ruimte wordt gedefinieerd door het [[gewogen gemiddelde]] van de posities van hun zwaartepunten met gewicht evenredig aan de massa's van de objecten.
 
Voor een stelsel van ''n'' materiële massapunten <math>m_1, m_2, \ldots m_n</math> met positievectoren[[plaatsvector|plaatsvectoren]] <math>\mathbfvec{ x_1r_1}, \mathbfvec{ x_2,r_2} \ldots \mathbfvec{ x_nr_n}</math> wordt de positievectorplaatsvector van het massamiddelpunt berekend met de formule
 
:<math>\barvec{\mathbf{x} r_C} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^n m_i\mathbfvec{x r_i}_i</math>
 
...waarbij <math>M</math> de totale massa is, de som van de massa's van de objecten:
 
:<math>M = \sum_{i=1}^n m_i </math>.
 
Voor een massa die op continue wijze gedistribueerdverdeeld is over een [[inhoud|volume]] ''V'' in de ruimte met een [[dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] <math>\rho(\mathbf{x})</math>, eventueel afhankelijk van de positieplaats, <math>x</math> kan de sommatie vervangen worden door een integraal:
 
:<math>\barvec{\mathbf{x} r_C} = \frac{1}{M} \int_{Vm} \rho(vec{ r}\mathbf,dm = \frac{x1}){M} \mathbfint_{xV} \,vec{ r}\rho dV</math>;
 
waarbij <math>M</math> weer de totale massa is, bepaald door
 
:<math>M = \int_{VM} \rho(,dm = \mathbfint_{xV}) \rho\,dV</math>. met <math>\ dm =\rho dV</math>
In <math>\mathcal{R}^3</math> worden de componenten van het massamiddelpunt uitgeschreven bepaald door:▼
 
:<math>\bar{x} x_C = \frac{1}{M} \int_{VM} x\rho(,x, y, z)\,dx\, dy\,dm dz</math>▼
▲In <math>\mathcal{R}^3</math> worden de componenten van het massamiddelpunt uitgeschreven bepaald door:
:<math>\bar{y} y_C = \frac{1}{M} \int_{VM} y\rho(x, y, z)\,dx\, dy\,dm dz</math>▼
:<math>\bar{z} z_C = \frac{1}{M} \int_{VM} z\rho(x, y, z)\,dx\, dy\,dm dz</math>▼
 
▲:<math>\bar{x} = \frac{1}{M} \int_{V} x\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz</math>
▲:<math>\bar{y} = \frac{1}{M} \int_{V} y\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz</math>
▲:<math>\bar{z} = \frac{1}{M} \int_{V} z\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz</math>
 
[[Categorie:Mechanica]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Massamiddelpunt"