Axiomatische verzamelingenleer: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Vertaald uit de Duitse wikipedia |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Als een '''axiomatische verzamelingenleer''' geldt elke [[axioma|axiomatisering]] van de [[verzamelingenleer]], die de bekende [[antinomie]]ën van de [[naïeve verzamelingenleer]] vermijdt. De meest wijdverbreide axiomatisering in de moderne wiskunde is de [[Zermelo-Fraenkel verzamelingenleer]], al of niet met [[keuzeaxioma]], respectievelijk "ZFC" en "ZF" (De "C" staat hier voor "choice", het engelse woord voor keuze).
== Geschiedenis en uitingsvormen ==
De eerste axiomatiseringen van de verzamelingenleer werden al voor de ontdekking van antinomieën in de verzamelingenleer opgesteld, namelijk in 1889 door [[Giuseppe Peano]] en in 1893 door [[Gottlob Frege]]. Beiden bouwden aan een [[rekenen|rekenkunde]], die was gefundeerd op "rekenen" met verzamelingen of klassen. Aangezien beide systemen inconsistent bleken te zijn, dit vanwege axioma's, die onbegrensde vorming van verzamelingen voorschreven, worden deze twee systemen tot de naïeve verzamelingenleer gerekend. Onder de axiomatische verzamelingenleer verstaat men namelijk alleen axiomatiseringen, die tegenstrijdigheden weten te voorkomen.
Tot de bekendere axiomatiseringen, die zich niet op [[Georg Cantor|Cantor]] of Zermelo-Fraenkel oriënteren, maar op de typetheorie, hoort de verzamelingenleer van [[Willard Van Orman Quine]], met name diens ''New Foundations'' (NF) (Nieuwe grondslagen) uit het jaar 1937.
[[Categorie:Verzamelingenleer]]
| |||