Voortbrengen (algebra en lineaire algebra): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 3:
Binnen een [[vectorruimte]] ''V'' kunnen we een (in het algemeen eindige) [[deelverzameling]] ''S'' beschouwen, bijvoorbeeld bestaande uit de [[vector (wiskunde)|vector]]en '''v'''<sub>1</sub>, ...,'''v'''<sub>''n''</sub>. De [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''W'' van alle mogelijke [[lineaire combinatie]]s van vectoren uit ''S'' blijkt zelf ook een vectorruimte te zijn. Bijgevolg is ''W'' een [[lineaire deelruimte]] van ''V''.
We noemen ''W'' de lineaire deelruimte die wordt '''voortgebracht''' door ''S'', of '''opgespannen''' door ''S''. Ook wordt ''W'' het [[lineair omhulsel]] (Engels: linear span) of het voortbrengend deel van ''S'' genoemd.
Als de vectorruimte ''W'' wordt voortgebracht door ''S'' = {'''s'''<sub>1</sub>, ...,'''s'''<sub>n</sub>}, dan kan ''S'' steeds beperkt worden tot een [[basis (lineaire algebra)|basis]] van ''W'' door de lineair afhankelijke vectoren achtereenvolgens te schrappen.
| |||