Vectoranalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Vertaald uit de Engelstalige wikipedia |
||
Regel 1:
De '''vectoranalyse''' (ook wel '''vectorrekening''' of '''vectorcalculus''' genoemd) is een deelgebied van de [[wiskunde]], dat zich bezighoudt met de multi-variabele [[reële analyse]] van [[vector (wiskunde)|vector]]en in een [[inwendige productruimte]] van twee of meer [[dimensie]]s (sommige resultaten — zoals bijvoorbeeld het [[kruisproduct|vectorproduct]] — kunnen alleen worden toegepast in drie dimensies). De vectoranalyse bestaat uit een samenhangende verzameling van [[formule]]s en oplossingsmethoden die van groot nut zijn in de [[techniek]] en de [[natuurkunde]]. De vectoranalyse vindt zijn oorsprong in de analyse van [[quaternion]]en en werd als eerste opgesteld door de Amerikaanse wiskundige [[Josiah Willard Gibbs]] en de Britse [[ingenieur]] [[Oliver Heaviside]].
Vectoranalyse houdt zich bezig met [[scalair veld|scalaire veld]]en, waar aan elk punt in de ruimte een [[scalair]] wordt toegekend, en met [[vectorveld]]en, waar met elk punt in de ruimte een [[vector (wiskunde)|vector]] wordt geässocieerd. De [[temperatuur]] van het water in een [[zwembad]] is bijvoorbeeld een scalair veld: aan elk punt wordt een scalaire waarde, in dit geval de temperatuur, toegekend. De [[waterstroom]] in ditzelfde zwembad is een vectorveld: met elk punt associeren we een [[snelheid|snelheidsvector]].
==Vector operaties==
De vectoranalyse bestudeert verschillende [[differentiaaloperator]]en, die op scalaire- en vectorvelden zijn gedefinieerd. Deze [[operatie (wiskunde)|operator]]en worden meestal uitgedrukt in termen van de [[nabla]] operator (<math>\nabla</math>). De vier belangrijkste operatoren uit de vectoranalyse zijn:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Operatie !! Notatie !! Beschrijving !! Domein/bereik
|-
! [[Gradient]]
| <math> \operatorname{grad}(f) = \nabla f </math> || Meet de mate en de richting van verandering in een scalair veld. || Beeld scalaire velden af op vectorvelden.
|-
! [[Rotatie (vectorveld)|Rotor]]
| <math> \operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} </math> || Meet de neiging om rond een punt in een vectorveld te roteren. || Beeld vectorvelden af op vectorvelden.
|-
! [[Divergentie (vectorveld)|Divergentie]]
| <math> \operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F} </math> || Meet de grootte van een bron of zink van een gegeven punt in een vectorveld. || Beeld vectorvelden af op scalaire velden.
|-
! [[Laplace-operator|Laplaciaan]]
| <math> \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f </math> || Een samenstelling van de divergentie en gradiënt operaties. ||Beeld scalaire velden af op scalaire velden.
|}
==Externe links==
* [http://books.google.com/books?id=R5IKAAAAYAAJ&printsec=frontcover Vector Analysis:] Een tekstboek voor studenten wis- en natuurkunde (gebaseerd op de colleges van [[Willard Gibbs]]) door Edwin Bidwell Wilson, gepubliceerd in 1902.
[[Categorie:Vectorcalculus| ]]
[[ar:تفاضل شعاعي]]
[[bn:সদিক রাশির ক্যালকুলাস]]
[[bg:Векторен анализ]]
[[ca:Càlcul vectorial]]
[[de:Vektoranalysis]]
[[en:Vector calculus]]
[[eo:Vektora kalkulo]]
[[es:Cálculo vectorial]]
[[fr:Analyse vectorielle]]
[[gl:Cálculo vectorial]]
[[hi:सदिश कैलकुलस]]
[[id:Kalkulus vektor]]
[[ko:벡터 미적분학]]
[[it:Calcolo vettoriale]]
[[he:אנליזה וקטורית]]
[[mk:Векторска анализа]]
[[ja:ベクトル解析]]
[[pt:Cálculo vetorial]]
[[ro:Calcul vectorial]]
[[ru:Векторный анализ]]
[[fi:Vektorianalyysi]]
[[th:แคลคูลัสเวกเตอร์]]
[[uk:Векторний аналіз]]
[[zh:向量分析]]
| |||