Eenheidsinterval: verschil tussen versies

De eenheidsinterval speelt een fundamentele rol in de [[homotopietheorie]], een belangrijke tak binnen de [[topologie]]. De eenheidsinterval is een [[metrische ruimte|metrische]], [[compact]]e, [[samendrukbaar]], [[samenhang]]end en [[lokale samenhang|lokaal samenhangende]] [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Als een [[topologische ruimte]] is de eenheidsinterval [[Homeomorfismehomeomorfisme|homeomorf]] met de [[uitgebreide reële getallenlijn]]. De eenheidsinterval is een [[dimensie|een-dimensionale]] analytische [[varieteitvariëteit]] die begrend wordt door (0,1), met een standaard [[gerichtheid]] van 0 tot 1. Als een [[deelverzameling]] van de reële getallen is de [[Lebesgue-maat]] van een eenheidsinterval gelijk aan 1. Het is een [[totale orde|totaal geordende verzameling]] en een [[compleet rooster]] (elke deelverzameling van het eenheidsinterval heeft een [[infimum|ondergrens]] en een [[supremum|bovengrens]]).

Soms wordt de term "eenheidsinterval" gebruikt om naar objecten te verwijzen die een rol spelen in verschillende takken van de wiskunde, vergelijkbaar met de rol die [0,1] speelt in de homotopietheorie. Bijvoorbeeld in de theorie van de [[bibber (wiskunde)|bibber]]s, is de analogon van de eenheidsinterval de grafiek waarvan de vertexverzameling (0,1) is, die een enkele rand ribbe ''e'' bevat, waarvan de bron 0 en is waarvan het doel 1 is. Men kan dan een notie van [[homotopie]] tussen bibber [[homomorfisme]]n definieren, vergelijkbaar met de notie van een homotopie tussen [[continue functie (topologie)| continue]] afbeeldingen.

*{{en}} Robert G. Bartle, 1964, ''The Elements of Real Analysis'' (De elementen van de reelereële analyse), John Wiley & Sons.