Karakteristiek (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: zh:特徵 (代數) |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 11:
Als <math>R</math> [[nuldelervrij]] is, d.w.z. dat er geen elementen <math>a,b\in R\setminus\{0\}</math> bestaan met <math>a\cdot b=0</math>, dan is de karakteristiek 0 of een [[priemgetal]]. Dit geldt in het bijzonder als <math>R</math> een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] is.
De gehele [[restklasse]]n modulo <math>n</math> (<math>n=2,3,4,\ldots</math>) vormen een [[commutatieve ring]] met eenheid met karakteristiek <math>n</math>, genoteerd <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>. Dit is een lichaam als en slechts als <math>n</math> een priemgetal is.
Als <math>R_1</math> en <math>R_2</math> ringen met eenheid zijn, en <math>R_1</math> is een deelring van <math>R_2</math> (met hetzelfde eenheidselement), dan hebben <math>R_1</math> en <math>R_2</math> dezelfde karakteristiek. Omgekeerd: elke ring met karakteristiek 0 bevat <math>\mathbb{Z}</math> als deelring, en elke ring met karakteristiek <math>n>1</math> bevat <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> als deelring.
| |||