Differentieerbaarheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Versie 12755881 van 85.146.18.212 (overleg) ongedaan gemaakt. |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 46:
Het bestaan van partiële afgeleiden in alle <math>m</math> veranderlijken tegelijk is een zwakke eigenschap, en is bijvoorbeeld nog niet voldoende om continuïteit te garanderen. Daarom wordt meestal de volgende, engere definitie gehanteerd.
We zeggen dat ''f (totaal) differentieerbaar'' is in een punt <math>x\in\mathbb{R}^m</math> als er een [[lineaire afbeelding]]
:<math>A:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n</math>
Regel 56:
Hierbij is de functie <math>\left\| \cdot \right\| : \mathbb{R}^m\to\mathbb{R}</math> de bekende [[norm (wiskunde)#Voorbeelden|Euclidische norm]]. Verder is <math>\Delta x</math> een vector in <math>\mathbb{R}^m</math>, waarvan in de limiet de [[norm (wiskunde)|norm]] willekeurig klein gemaakt wordt.
De lineaire afbeelding ''A'' heet de ''(totale) afgeleide'' van ''f'' in de vector ''x.''
In het geval ''m''=1 is de lineaire afbeelding: vermenigvuldiging met de constante "afgeleide van ''f'' in ''x''" , en vallen we terug in de klassieke definitie.
| |||