Roosterenthalpie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
De '''roosterenergie''' is de energieverlaging die optreedt ten gevolge van de vorming van een [[Ionaire binding|ionische binding]]. Anders gezegd, het verschil in [[enthalpie]] bij de vorming van een [[kristallisatie|ionkristal]]. De vorming van de ionische binding kan kwalitatief verklaard worden als het uitwisselen van elektronen terwijl de roosterenergie een meer kwantitatieve, zuiver fysische aanpak hanteert.
==Afleiding van de formule==
Volgens de fysische [[wet van Coulomb]] kan de potentiële energieverandering per mol voor het bijeenbrengen van tegengestelde ladingen (Hier als voorbeeld Na<sup>+</sup> en Cl<sup>-</sup>) beschreven worden als:
<math>\Delta H=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_0}\cdot{N_A}</math>
met:
:ε<sub>0</sub> de permittiviteit van het vacuüm (8,854x10<sup>-12</sup>Fm<sup>-1</sup>)
:e de [[elementaire lading]] van het elektron (1,602x10<sup>-19</sup>C)
:r<sub>0</sub> de som van de [[Ionstraal|ionstralen]] (voor [[Natriumchloride|NaCl]]: r<sub>0</sub>=0,282nm)
:N<sub>A</sub> het [[Constante van Avogadro|getal van Avogadro]] (6,022x10<sup>23</sup>mol<sup>-1</sup>)
Deze formule geldt echter enkel in één dimensie, terwijl de Coulombaantrekkingskracht in drie dimensies werkt. We dienen dus niet alleen rekening te houden met de aantrekking tussen één kation en één anion op afstand r<sub>0</sub>, maar ook met de afstoting tussen gelijke ladingen op 2r<sub>0</sub>, 4r<sub>0</sub>, 6r<sub>0</sub>,... en de aantrekking tussen tegengestelde ladingen op 3r<sub>0</sub>, 5r<sub>0</sub>, 7r<sub>0</sub>,...
Door verdere uitwerking blijkt nu dat de uitdrukking voor drie dimensies recht evenredig is met voorgaande uitdrukking voor één dimensie. De evenredigheidsfactor is een materiaalconstante, de Madelungconstante.
De formule wordt dus:
<math>\Delta H_{3D}=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_0}\cdot{N_A}\cdot{Madelung_{cte}}</math>
===='''Voorbeeld'''====
Voor NaCl kan men met de volgende gegevens gemakkelijk de roosterenergie berekenen.
:ε<sub>0</sub>=8,854x10<sup>-12</sup>Fm<sup>-1</sup>
:e=1,602x10<sup>-19</sup>C
:r<sub>0</sub>=0,282nm
:N<sub>A</sub>=6,022x10<sup>23</sup>mol<sup>-1</sup>
:Madelung<sub>cte</sub>=1,7476
Dus de roosterenergie van NaCl bedraagt: ΔH=-863kJ.mol<sup>-1</sup>
In deze berekening is geen rekening gehouden met de afstoting tussen de kernen van kation en anion. Als we deze repulsie erbij zouden nemen, levert dit een roosterenergie van -780kJ.mol<sup>-1</sup>.
==Gevolgen voor de kristalstructuur==
Een ionische binding levert voor het atoom een stabiele [[elektronenconfiguratie]] op. Deze configuratie bestaat uit volledig bezette of half bezette hoofd- of nevenschillen. Het bereikte ladingsverschil tussen de twee ionen bepaalt dus de sterkte van de ionische binding. Het stapelen van de ionen in het kristalrooster is echter een probleem doordat de ionen een verschillende ionstraal hebben. Kleinere kationen kunnen bijvoorbeeld met meer rond één groot anion.
Een verband tussen de verhouding van de ionstralen, het coördinatiegetal en de coördinatiestructuur (gegeven in onderstaande tabel) volgt hier dus automatisch uit.
{| class="prettytable"
|-
! verhouding ionstralen r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>
! coördinatiegetal
! kristalstructuur
|-
| r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,135 || 2 || [[Lijn (meetkunde)|Lineair]]
|-
| 0,135 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,225 || 3 || [[Driehoek (meetkunde)|Driehoekig]]
|-
| 0,225 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,414 || 4 || [[Viervlak|Tetrahedraal]]
|-
| 0,414 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> < 0,732 || 6 || [[Octaëder|Octahedraal]]
|-
| 0,732 < r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup> || 8 || [[Kubus (ruimtelijke figuur)|Kubisch]]
|-
|}
====Voorbeelden====
NaCl (haliet/keukenzout): r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>=0,102/0,180=0,57 → octahedraal
CsCl: r<sup>+</sup>/r<sup>-</sup>=0,170/0,180=0,94 → (volumegecentreerd) kubisch
| |||