Klasse (verzamelingenleer): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Anders: en:Class (set theory) |
uitleg |
||
Regel 3:
Elke verzameling is een klasse, maakt niet uit van welke contekst men uitgaat. Een klasse die geen verzameling is wordt (informeel) een '''echte klasse'''(Engels: '''proper class''') genoemd. Alle [[Ordinaal getal|ordinale getal]]len en de klasse van alle verzamelingen zijn bijvoorbeeld in veel formele systemen echte klasses.
Verschillende belangrijke concepten in de wiskunde worden beschreven in termen van klassen. Voorbeelden zijn grote [[Categorietheorie (wiskunde)|categorieën]] of het klasse-veld van de [[surreëel getal|Surreële getal]]len.
De noodzaak om het begrip klasse in te voeren komt van de logische tegenspraak die anders zou ontstaan. Zoals hoger gesteld is een klasse een collectie - een ander woord voor verzameling - van verzamelingen. Als het begrip verzameling zou toegepast worden in plaats van het nieuw begrip klasse, dan zou bij voorbeeld de verzameling van alle verzamelingen zichzelf bevatten, wat tot logische tegenspraken zou leiden. Vandaar is dus het begrip klasse ingevoerd.
[[Categorie:Verzamelingenleer]]
| |||