Ondergroep (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Onderwerp stond onder de interwiki's |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 16:
Als ''G'' een eindige groep is, dan is de [[orde (groepentheorie)|orde]] van ''H'' (d.w.z. het aantal elementen van ''H'') een [[deler]] van de order van ''G'' ([[Stelling van Lagrange (algebra)|Stelling van Lagrange]]). Het quotiënt tussen de twee is het aantal linkernevenklassen.
==Voorbeeld==
Laat ''G'' een [[Abelse groep|abelse group]] zijn met elementen
:''G''={0,2,4,6,1,3,5,7}
wiens groep operatie [[modulaire rekenkunde|optelling modulo acht]] is. De [[Caley table|Cayley tabel]] van de groep is
{| border="2" cellpadding="7"
!style="background:#FFFFAA;"| +
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">0
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">2
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">4
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">6
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">1
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">3
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">5
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">7
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">0
| <font color="red">0 || <font color="red">2 || <font color="red">4 || <font color="red">6 || <font color="blue">1 || <font color="blue">3 || <font color="blue">5 || <font color="blue">7
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">2
| <font color="red">2 || <font color="red">4 || <font color="red">6 || <font color="red">0 || <font color="blue">3 || <font color="blue">5 || <font color="blue">7 || <font color="blue">1
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">4
| <font color="red">4 || <font color="red">6 || <font color="red">0 || <font color="red">2 || <font color="blue">5 || <font color="blue">7 || <font color="blue">1 || <font color="blue">3
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="red">6
| <font color="red">6 || <font color="red">0 || <font color="red">2 || <font color="red">4 || <font color="blue">7 || <font color="blue">1 || <font color="blue">3 || <font color="blue">5
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">1
| <font color="blue">1 || <font color="blue">3 || <font color="blue">5 || <font color="blue">7 || <font color="red">2 || <font color="red">4 || <font color="red">6 || <font color="red">0
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">3
| <font color="blue">3 || <font color="blue">5 || <font color="blue">7 || <font color="blue">1 || <font color="red">4 || <font color="red">6 || <font color="red">0 || <font color="red">2
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">5
| <font color="blue">5 || <font color="blue">7 || <font color="blue">1 || <font color="blue">3 || <font color="red">6 || <font color="red">0 || <font color="red">2 || <font color="red">4
|-
!style="background:#FFFFAA;"| <font color="blue">7
| <font color="blue">7 || <font color="blue">1 || <font color="blue">3 || <font color="blue">5 || <font color="red">0 || <font color="red">2 || <font color="red">4 || <font color="red">6
|}
Deze groep heeft een paar niet-triviale ondergroepen: ''J''={0,4} en ''H''={0,2,4,6}, waar ''J'' ook een ondergoep is van ''H''. De Cayley tabel voor ''H'' bestaat uit het linkerboven kwadrant van de Cayley tabel voor ''G''. De groep ''G'' en de ondergroepen van ''G'' zijn [[cyclische groep|cyclische groepen]]. In het algemeen zijn ondergroepen van cyclische groepen ook cyclisch.
[[Categorie:Groepentheorie]]
| |||