Versie van 20 jan 2008 14:11 bewerken Oscar2 (overleg \| bijdragen) 277 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 20 jan 2008 14:14 bewerken ongedaan maken Oscar2 (overleg \| bijdragen) 277 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 9: Een '''limietcykel''' heeft dus twee essentiële eigenschappen. Het is een periodieke toestand van het systeem. Daarnaast geldt voor een '''stabiele limietcykel''' dat het systeem naar de cykel convergeert voor alle begintoestanden in de buurt van de cykel. Wanneer het systeem zich van de cykel verwijdert spreek je van een '''onstabiele limietcykel'''. De stabiele limietcykel heeft dus een convergentiegebied. Dat bestaat uit alle toestanden vanwaar het systeem naar de cykel convergeert. Dit convergentiegebied kan een groot deel van de toestandsruimte bestrijken, maar dat hoeft niet. Verder is binnen de cykel is altijd tenminste één evenwichtstoestand. Die toestand is meestal instabiel en geeft het systeem een bijzondere eigenschap. Als het systeem in deze evenwichtstoestand is blijft het daar natuurlijk. Maar, de kleinste verstoring is genoeg om het naar de stabiele limietcykel te laten convergeren. DeEen limietcykel kan zichzelf niet snijden (in welke richting zou een deterministisch systeem dan verder moeten gaan?). ▼ Het is duidelijk dat een systeem met limietcykels minstens twee variabelen heeft, anders lukt afbeelden in het platte vlak immers niet. Minder vanzelfsprekend is dat in het algemeen een limietcykel weer te geven is met twee goed gekozen systeemvariabelen.▼ Regel 34 ⟶ 38: De cykel is stabiel. Vanuit een toestand binnen de cykel convergeert het systeem naar de cykel toe (donkerblauwe lijn). Dit is het geval als de slinger eerst (bijna) stil hing. Als de [[amplitude]] van de slingerbeweging om wat voor reden dan groter wordt (b.v. iemand stoot tegen de klok) convergeert het systeem ook terug naar de cykel (rose lijn). ~~==Omschrijving==~~ De De oplossing van een differentiaalvergelijking bestaat uit een aantal variabelen, die samen de [[toestand]] van een systeem vormen, en die variëren in de tijd. Kijkt men naar de ruimte van die variabelen (de [[toestandsruimte]]), dan doorloopt de oplossing daarin een pad. Als het pad gesloten is vormt het een limietcykel. Het systeem doorloopt dit pad in een vaste tijd, de [[periode]]. De limietcykel is stabiel als alle paden in de omgeving naar de cykel [[convergeren]]. Dit betekent dat wanneer men het systeem verstoord zodat het net naast de limietcykel komt, het een pad volgt dat weer naar de limietcykel toe loopt. Wanneer paden in de omgeving van de limietcykel steeds verder bij de cykel vandaan lopen is de cykel instabiel. Bij een kleine verstoring keert het systeem niet vanzelf terug naar de cykel. ▲De limietcykel kan zichzelf niet snijden (in welke richting zou een deterministisch systeem dan verder moeten gaan?). ▲Het is duidelijk dat een systeem met limietcykels minstens twee variabelen heeft, anders lukt afbeelden in het platte vlak immers niet. Minder vanzelfsprekend is dat in het algemeen een limietcykel weer te geven is met twee goed gekozen systeemvariabelen. [[categorie:Systeemtheorie]]

Limietcykel: verschil tussen versies