A , B , p , q , r {\displaystyle A,B,p,q,r} zijn gehele getallen..
p {\displaystyle p} is een priemgetal.
Is A p − 1 − 1 {\displaystyle A^{p-1}-1} deelbaar door p {\displaystyle p} . A p − 1 − 1 p = ? {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1}{p}}=?}
A p − 1 − 1 p − 1 p = A p − 1 − B p − 1 p {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1^{p-1}}{p}}={\frac {A^{p-1}-B^{p-1}}{p}}}
A p − 1 − B p − 1 p = ( p + q ) p − 1 − ( p + r ) p − 1 p {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-B^{p-1}}{p}}={\frac {(p+q)^{p-1}-(p+r)^{p-1}}{p}}}
A p − 1 − 1 p − 1 p = ( p + q ) p − 1 − { p + ( − p + 1 ) } p − 1 p {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1^{p-1}}{p}}={\frac {(p+q)^{p-1}-\{p+(-p+1)\}^{p-1}}{p}}}
A p − 1 − 1 p = ∑ k = 0 p − 1 ( p − 1 k ) p p − 1 − k q k − ∑ k = 0 p − 1 ( p − 1 k ) p p − 1 − k ( − p + 1 ) k p {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1}{p}}={\frac {\sum _{k=0}^{p-1}{\binom {p-1}{k}}p^{p-1-k}q^{k}-\sum _{k=0}^{p-1}{\binom {p-1}{k}}p^{p-1-k}(-p+1)^{k}}{p}}}
A p − 1 − 1 p = ∑ k = 0 p − 1 ( p − 1 k ) p p − 2 − k q k − ∑ k = 0 p − 1 ( p − 1 k ) p p − 2 − k ( − p + 1 ) k {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1}{p}}=\sum _{k=0}^{p-1}{\binom {p-1}{k}}p^{p-2-k}q^{k}-\sum _{k=0}^{p-1}{\binom {p-1}{k}}p^{p-2-k}(-p+1)^{k}}
A p − 1 − 1 p = ∑ k = 0 p − 1 ( p − 1 k ) p p − 2 − k { q k − ( − p + 1 ) k } {\displaystyle {\frac {A^{p-1}-1}{p}}=\sum _{k=0}^{p-1}{\binom {p-1}{k}}p^{p-2-k}\{q^{k}-(-p+1)^{k}\}}
Het volgende is het vermelden waard.
( p − 1 p − 1 ) p p − 2 − ( p − 1 ) { q p − 1 − ( − p + 1 ) p − 1 } = ( p − 1 p − 1 ) { q p − 1 − ( − p + 1 ) p − 1 } p {\displaystyle {\binom {p-1}{p-1}}p^{p-2-(p-1)}\{q^{p-1}-(-p+1)^{p-1}\}={\frac {{\binom {p-1}{p-1}}\{q^{p-1}-(-p+1)^{p-1}\}}{p}}}
{ q p − 1 − ( − p + 1 ) p − 1 } {\displaystyle \{q^{p-1}-(-p+1)^{p-1}\}} is deelbaar door p.
Wim Coenen (overleg) 7 jan 2023 16:24 (CET)Reageren
zijn gehele getallen..
is een priemgetal.
deelbaar door . 
is deelbaar door p.
