Onderscheidend vermogen

Het onderscheidend vermogen of onderscheidingsvermogen van een statistische toets is de kans om een nulhypothese terecht te verwerpen, dus de kans dat de toets niet een fout van de tweede soort (type II-fout) maakt. Omdat de alternatieve hypothese vaak samengesteld is, zal het onderscheidend vermogen een functie zijn, aangegeven door (of ook wel door ), van de mogelijke waarden van de betrokken parameter onder de nulhypothese. Men gaat soms zelfs zo ver dat men deze functie uitbreidt tot alle waarden van de betrokken parameter, ook die onder de nulhypothese.

Als de toetsingsgrootheid van de toets is en het kritieke gebied, dan wordt voor het onderscheidend vermogen gegeven door:

VoorbeeldBewerken

Twee normaal verdeelde populaties   en   met een verschillende behandeling worden vergeleken op basis van steekproeven   respectievelijk  , elk van omvang  . De standaardafwijkingen van beide populaties zijn aan elkaar gelijk, zeg  , en de hypothesen voor de verwachtingswaarden luiden:

 

tegen

 

Als toetsingsgrootheid   komt in aanmerking:

 ,

maar om de berekeningen eenvoudiger te maken kiest men:

 

Gezien de alternatieve hypothese wordt   verworpen voor grote waarden van  . De kritieke waarde is  , bepaald door:

 ,

waarin   de verlangde onbetrouwbaarheid is. Het onderscheidend vermogen van deze toets, dat afhankelijk is van het verschil  , is:

 
 
 

Daarin is   standaard normaal verdeeld.

Om bij een bepaalde grootte   van het verschil tussen de beide populaties een voldoend onderscheidende toets te hebben, kiest men de steekproefomvang zo dat de fout van de tweede soort bij dat verschil gelijk is aan een voorgeschreven waarde  :

 ,

dus:

 

Daaruit volgt:

 ,

dus: