Gebruiker:Wim Coenen/Kladblok

Poging drieBewerken

  is een priemgetal.   is groter dan twee.

 

 

Is   deelbaar door  ?

Elk getal   kunnen we schrijven als  

 

 

 

 

  moet een p-voud zijn.

Inductie stap een.

 

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

{ 

 

 

 

 

 

Inductie stap twee.

Voor een zeker getal   geldt:

 

 

Inductie stap drie.

Het getal   is gelijk aan:  

Het getal   is gelijk aan:  

Dan volgt daaruit:  

 

 

 

Een andere weg.Bewerken

Elk getal   kunnen we schrijven als  

 

 

 

 

 

  moet een p-voud zijn.

 

 

 

 

 

 


 

Een kortere weg.Bewerken

 

Elk getal   kan worden geschreven als  

 

 

 

  moet een p-voud zijn.

Inductiestap een.

 

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

 

 

 

 

 

 

 

Voor   is de stelling waar.

Inductiestap twee

We nemen de waarheid van de stelling voor een zeker getal   aan.

Dus:

 

 

Inductiestap drie.

 

 

 

 

 

De stelling is dus juist.

Een alternatief.

 

 

 

 

 

De stelling is dus juist.

De definitieve versieBewerken

 

Elk getal   kan worden geschreven als  

 

 

 

  moet een p-voud zijn.

Stap een.

 

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

 

 

 

 

 

 

 

Voor   is de stelling waar.

Stap twee

 

 

 

 

Stel dat:  

 

 

 

Een alternatieve route.Bewerken

 

 

 

 

 

 

 

 

SlotBewerken

 

 

     

 

De kleine stelling van Fermat 1Bewerken

 

 

 

We gaan er vanuit dat   en   beiden niet deelbaar zijn door  .

  en   zijn gehele getallen.   en   zijn resten na deling door  .

 

 

 

Een stap verder.

 

 

Wederom gaan we er vanuit dat   en   beiden niet deelbaar zijn door  .

  en   zijn gehele getallen.   is de rest na deling door  .

 

 

 

  is nul, dus zijn   en   beiden deelbaar door  .

De kleine stelling van FermatBewerken

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Binomiale ontwikkelingBewerken

Bewijs dat:  

Inductiestap een:

 

Voor   is de bewering waar.

Inductiestap twee:

We nemen aan dat de bewering voor   waar is:

Dus:  

Inductiestap drie:

We onderzoeken of de bewering voor   waar is.

 

 

 

 

 

 

De som van de binomiaalcoëfficiënten. 

 
 

 


 

 

De bewering is waar voor  .

Dus de bewering   is waar.

QED.


Pythagorese drietallenBewerken

Voor het genereren van Pythagorese drietallen zijn er een zestal formules.

Voor de even waarden  :

 

 

 

     

Vult men de waarde   in, dan vindt men  ,  ,  

Voor de oneven waarden  :

 

 

 

     

Vult men de waarde   in, dan vindt men  ,  ,