Gebruiker:Nijdam/Kladblok

	Dit is het persoonlijke kladblok van Nijdam.
	Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden. Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen die wat meer van Wikipedia) en mag dus geen onoorbare dingen te bevatten.
	Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren.
	Enkele handige links: Spiekbriefje | Snelcursus Andere testplaatsen: De algemene zandbak | De probeerpagina van de snelcursus | De sjabloonzandbak

1

Punten $P_{i}$ op de inclinometer met coordinaten $A_{i},B_{i},C_{i}$ in ABC-stelsel, het stelsel vast aan de inclinometer, en $X_{i},Y_{i},Z_{i}$ in XYZ-stelsel, vast aan aarde met Z verticaal. NB. De inclinometer ligt in z'n uiteindelijke positie, scheef op de zeebodem.

Wat is de coordinatentransformatie K (aliastransformatie), zodat: $K(A_{i},B_{i},C_{i})=(X_{i},Y_{i},Z_{i})$? De aflezing van de hoeken op het display van de inclinometer bepalen K.

Formeel: coordinatiseringen $\alpha$ en $\kappa$

$\alpha (P_{i})=(X_{i},Y_{i},Z_{i});\kappa (P_{i})=(A_{i},B_{i},C_{i});K=\alpha \kappa ^{-1}$,

immers

$K(A_{i},B_{i},C_{i})=\alpha \kappa ^{-1}(A_{i},B_{i},C_{i})=\alpha (P_{i})=(X_{i},Y_{i},Z_{i})$

2

Punten $P_{i}$ op inclinometer, met coordinaten $A_{i},B_{i},C_{i}$ in XYZ-stelsel, gemeten toen de inclinometer vlak op de aarde lag. Nadat de inclinometer gedraaid op de zeebodem is komen te liggen, zijn de punten isometrisch getransformeerd (alibitransformatie) via de transformatie T naar andere punten.

De transformatie T transformeert $P_{i}$ naar $TP_{i}$ met coordinaten $X_{i},Y_{i},Z_{i}$

$TP_{i}=T(A_{i},B_{i},C_{i})=(X_{i},Y_{i},Z_{i})$.

T wordt bepaald door de hoeken op het display van de inclinometer.

3

T is in wezen dezelfde als K; T en K hebben dezelfde matrix. Maar je moet steeds goed weten of je vanuit (ABC) de (XYZ) berekent of omgekeerd, vanuit (XYZ) naar (ABC), dus met de inverse.

4. Voorbeeld

$P_{1}=(1,0,0),P_{2}=(0,1,0),P_{3}=(0,0,1)$ in XYZ-stelsel

$TP_{1}=({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}),TP_{2}=(-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}},0),TP_{3}=(-{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})$ in XYZ-stelsel

$T={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{2}}&-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}&-{\tfrac {1}{2}}\\{\tfrac {1}{2}}&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}&-{\tfrac {1}{2}}\\{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}&0&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}\end{bmatrix}}$

5

Of vat de punten

$P_{1}=(1,0,0),P_{2}=(0,1,0),P_{3}=(0,0,1)$

op in een ABC-stelsel en

$TP_{1}=({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}),TP_{2}=(-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}},0),TP_{3}=(-{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})$

als de coordinaten van dezelfde punten, maar in het XYZ-stelsel

6

T draait eerst over 45 grd om Y-as naar Z-as en daarna 45 grd om Z-as naar Y-as

7

Soms zijn in de praktijk $P_{i}$ en $TP_{i}$ bekend en moet $T$ bepaald worden. 2 punten zijn genoeg, maar het systeem is overbepaald.

Meestal wordt P of K bepaald door de hoeken pitch $\pi$ en roll $\rho$.

8

Zijn 2 draaiingen om 2 assen voldoende? NB: draai A-as naar X-as; dan B-as naar Y-as. dan moet vanzelf de C-as langs de Z-as vallen.