Kromme van Lamé met
k
=
1
2
{\displaystyle k={\tfrac {1}{2}}}
Een lid van de familie krommen van Lamé (de zogenoemde superellipsen ) wordt in een cartesisch coördinatenstelsel gedefinieerd door:
|
x
a
|
k
+
|
y
b
|
k
=
1
{\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{k}+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{k}=1\quad }
k
=
1
2
{\displaystyle k={\tfrac {1}{2}}}
a
,
b
>
0
{\displaystyle a,b>0}
Deze kromme is, evenals een ellips die met
k
=
2
{\displaystyle k=2}
x - en de y -as. Met
a
=
3
,
b
=
2
{\displaystyle a=3,b=2}
(
|
x
3
|
1
4
)
2
+
(
|
y
2
|
1
4
)
2
=
1
{\displaystyle \left(\left|{\frac {x}{3}}\right|^{\frac {1}{4}}\right)^{\!2}+\left(\left|{\frac {y}{2}}\right|^{\frac {1}{4}}\right)^{\!2}=1}
dan ligt het, ten behoeve van een parametervergelijking met de parmeter
t
∈
[
0
,
2
π
]
{\displaystyle t\in [0,2\pi ]}
{
|
x
3
|
1
4
=
cos
(
t
)
|
y
2
|
1
4
=
sin
(
t
)
{\displaystyle {\begin{cases}\left|{\frac {x}{3}}\right|^{\frac {1}{4}}=\cos(t)\\\left|{\frac {y}{2}}\right|^{\frac {1}{4}}=\sin(t)\end{cases}}\quad }
{
|
x
|
=
3
cos
4
(
t
)
|
y
|
=
2
sin
4
(
t
)
{\displaystyle \quad {\begin{cases}\left|x\right|=3\cos ^{4}(t)\\\left|y\right|=2\sin ^{4}(t)\end{cases}}}
Met de signumfunctie zijn beide laatste relaties dan te schrijven als:
{
x
=
3
cos
4
(
t
)
⋅
sgn
(
cos
(
t
)
)
y
=
2
sin
4
(
t
)
⋅
sgn
(
sin
(
t
)
)
{\displaystyle {\begin{cases}x=3\cos ^{4}(t)\cdot \operatorname {sgn}(\cos(t))\\y=2\sin ^{4}(t)\cdot \operatorname {sgn}(\sin(t))\end{cases}}}
.png)
![{\displaystyle t\in [0,2\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbc9ed8510c75442ce1d2e73f021258fc7e04c6)
