Gebruiker:Alquantor/Kladblok

ABC-formule

De ABC-formule is:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Dit is een formule om de oplossingen te vinden van een algemene tweedegraads vergelijking $ax^{2}+bx+c=0$.

Bereken $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ voor a = 1, b = 2, c = 3

Invullen van a, b en c geeft:

$x={\frac {-2\pm {\sqrt {2^{2}-4\times 1\times 3}}}{2\times 1}}$

$x={\frac {-2\pm {\sqrt {-8}}}{2}}$

$a$ is positief en ${\sqrt {-8}}$ is negatief, dus er zijn geen reële oplossingen. Als je het toelaat om met complexe getallen te rekenen, dan zou de oplossing zijn:

$x={\frac {-2\pm {\sqrt {8}}i}{2}}$

$x=-1\pm {\sqrt {2}}i$

Formule voor de spanning over een condensator

De formule voor de spanning over een condensator tegen de tijd, bij laden via een weerstand, kan worden beschreven met de volgende math-code voor Wikipedia:

 <math>V(t) = V_{0}(1 - e^{-\frac{t}{RC}})</math>

Geformatteerd:

 $V(t)=V_{0}(1-e^{-{\frac {t}{RC}}})$

Waarbij:

$V(t)$ de spanning over de condensator op tijdstip $t$ is
$V_{0}$ de voedingsspanning is
$R$ de weerstand is
$C$ de capaciteit van de condensator is
$e$ de constante van Euler (≈ 2,71828) is
$t$ de tijd is.

Met een beginspanning van de condensator:

 $V(t)=V_{C0}+(V_{0}-V_{C0})(1-e^{-{\frac {t}{RC}}})$

Waarbij:
$V_{C0}$ de beginspanning van de condensator is

Sub- en superscript

Sulfaation

Het volgende kan gebruikt worden in de Engelse en de Esperanto wiki, niet in de Nederlandse:

SO{{su | p = 2- | b = 4}}

Wat wèl werkt in de Nederlandse:

<chem>SO4^{2-}</chem>

òf:

<chem>SO_4^{2-}</chem>

${\ce {SO_4^{2-}}}$

<math>SO_4^{2-}</math>

$SO_{4}^{2-}$

(Bij gebruik van math wordt het schuingedrukt)

De volgende sjablonen werken niet in de Nederlandstalige wiki:

{{chem | SO | 4 | 2-}}

{{chem2 | SO4 | 2-}}

Probleem gemeld op pagina Displaying_a_formula#Chemistry:

• ${\ce {A + B}}$
• ${\ce {A+B}}$
• ${\ce {pIC_{50}}}=-\log _{10}{\ce {(IC_{50})}}$
• $pIC_{50}=-\log _{10}(IC_{50})$ — verschil: schuingedrukt
• Werkt niet: <chem>pIC_{50} = -\log_{10} (IC_{50})</chem>
• Werkt wel: <math chem>pIC_{50} = -\log_{10} \ce{(IC_{50})}</math>, $pIC_{50}=-\log _{10}{\ce {(IC_{50})}}$

Sjabloon CO2

CO₂

BBB

Caroline van der Plas stelde in 2019 dat de partij niet links en niet rechts is. Diverse politicologen stellen, op grond van uitspraken van Caroline van der Plas in de Tweede Kamer, dat BBB een rechts-populistische partij is. Op grond van stemgedrag van Van der Plas neigt de partij, voor wat betreft migratie, (?) naar extreem rechts.

Het feit dat BBB twee vertegenwoordigers naar een conferentie met extremistisch rechtse politici stuurde, geeft ook een neiging richting extreem rechts aan.

Verder zijn van toepassing de termen: "agrarisch populisme", eurosceptisch , centrum

Afleiding formule volume van een bol volgens ChatGPT

Eerste poging

Geef een wiskundige afleiding van de formule voor het volume van een bol

We beginnen met de vergelijking van een bol met straal r:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}$

Om het volume van de bol te vinden, kunnen we de techniek van driedubbele integralen gebruiken. We willen het volume van de bol in leven houden van de variabelen x, y en z. We kunnen dit doen door het volume van de bol op te delen in vele kleine stukjes en vervolgens de som van deze stukjes te nemen terwijl we de stukjes steeds kleiner maken. We schrijven hiervoor de driedubbele integraal:

$V=\iiint _{S}dV$

Hierbij is S de bol en dV is het infinitesimale volume-element. We kunnen dit volume-element schrijven als:

$dV=dx;dy;dz$

We moeten nu de grenzen bepalen van x, y en z. We weten dat de bol symmetrisch is om de x, y en z-assen en dat de straal r is. Dit betekent dat de grenzen van x, y en z zijn:

$-r\leq x\leq r$
$-r\leq y\leq r$
$-r\leq z\leq r$

We kunnen de integraal herschrijven als:

$V=\int _{-r}^{r}\int _{-r}^{r}\int _{-r}^{r}dx;dy;dz$

Deze integraal voeren we uit en we vinden het volume van de bol:

$V=\int _{-r}^{r}\int _{-r}^{r}\int _{-r}^{r}dx;dy;dz={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

Dit is de formule voor het volume van een bol.

Tweede poging

Geef een wiskundige afleiding van de formule voor het volume van een bol

We starten met een bol met straal $r$. We kunnen deze bol benaderen door vele kleine bolletjes met straal $dr$.

Het volume van zo'n klein bolletje is gegeven door:

$V={\frac {4}{3}}\pi (r+dr)^{3}-{\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

We willen nu het volume van de volledige bol vinden, dus moeten we het volume van alle kleine bolletjes optellen. We kunnen dit schrijven als een integraal:

$V_{bol}=\int _{0}^{r}{\frac {4}{3}}\pi (r+dr)^{3}-{\frac {4}{3}}\pi r^{3}dr$

We kunnen dit uitwerken door de binomiaalformule toe te passen en alle termen te vereenvoudigen:

$V_{bol}=\int _{0}^{r}{\frac {4}{3}}\pi (r^{3}+3r^{2}dr+3rdr^{2}+dr^{3})-{\frac {4}{3}}\pi r^{3}dr$

Door de kleine differentiaal $dr^{2}$ te verwaarlozen, kunnen we deze vergelijking vereenvoudigen:

$V_{bol}=\int _{0}^{r}{\frac {4}{3}}\pi (3r^{2}dr+3rdr^{2}+dr^{3})$

We integreren nu van $0$ tot $r$ en vervangen $dr^{3}$ door $0$ omdat het om een infinitesimaal kleine waarde gaat:

$V_{bol}=\left[\pi r^{3}+{\frac {3}{4}}\pi r^{4}+{\frac {1}{4}}\pi r^{5}\right]_{0}^{r}$

Dit vereenvoudigen we tot:

$V_{bol}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

En dat is de formule voor het volume van een bol.

Derde poging

GPT 4.0:

Om het volume van een bol af te leiden, kunnen we gebruikmaken van integraalrekening. We zullen de bol beschouwen als een opeenstapeling van oneindig dunne schijven (cirkels) met een variërende straal. Deze methode wordt ook wel de methode van schijven genoemd. Hier is de afleiding in wikitekstformaat, geschikt voor bijvoorbeeld een Wikipedia-artikel:

``` Het volume V van een bol met straal r kan worden afgeleid door gebruik te maken van integraalrekening. Beschouw de bol als een verzameling van oneindig veel infinitesimaal dunne schijven. De dikte van elke schijf is dx, en elke schijf bevindt zich op een afstand x van het midden van de bol.

De straal van elke schijf in de bol is gegeven door de Pythagoreïsche stelling. Voor een schijf op afstand x van het midden is de straal R van de schijf ${\sqrt {r^{2}-x^{2}}}$, waarbij r de straal van de bol is.

Het oppervlak A van een cirkel met straal R is $\pi R^{2}$. Dus, het oppervlak van een schijf in de bol is $\pi (r^{2}-x^{2})$.

Het volume dV van een infinitesimaal dunne schijf is dan het oppervlak A maal de dikte dx, ofwel $dV=\pi (r^{2}-x^{2})dx$.

Het totale volume V van de bol kan worden gevonden door integratie van dV over de hele diameter van de bol, van -r tot r:

$V=\int _{-r}^{r}\pi (r^{2}-x^{2})dx$

Deze integraal kan worden opgelost als volgt:

$V=\pi \int _{-r}^{r}(r^{2}-x^{2})dx=\pi \left[r^{2}x-{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{-r}^{r}$

Bereken de waarde van de integraal:

$V=\pi \left[\left(r^{2}r-{\frac {r^{3}}{3}}\right)-\left(-r^{2}(-r)+{\frac {(-r)^{3}}{3}}\right)\right]$

$V=\pi \left[2r^{3}-{\frac {2r^{3}}{3}}\right]=\pi \left({\frac {6r^{3}}{3}}-{\frac {2r^{3}}{3}}\right)=\pi {\frac {4r^{3}}{3}}$

Dus, het volume V van de bol is:

$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

Dit is de bekende formule voor het volume van een bol. ```

Deze afleiding laat zien hoe integraalrekening kan worden gebruikt om het volume van driedimensionale objecten, zoals een bol, te berekenen door deze te beschouwen als een reeks infinitesimaal dunne schijven.

Kladversie van 'Invers vaccin'

Gebruiker:Alquantor/Kladblok/Invers vaccin

Kladversie van 'Stofsensor'

Gebruiker:Alquantor/Kladblok/Stofsensor