Hadamard-poort

De Hadamard-poort is een kwantummechanische functie die qubits in een toestand van superpositie plaatst.

Hadamard state machine

$H|0\rangle ={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}$

$H|1\rangle ={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}$

Reversiebele eigenschap

Aangezien de operatie reversiebel is, kunnen we de uitkomst van bovenstaande voorbeelden hergebruiken als input, en komen we opnieuw bij de originele beginwaarden uit:

$H({\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}})={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}=|0\rangle$

$H({\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}})={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}=|1\rangle$

Logische poorten