CNOT-poort

De CNOT-poort of conditionele inverter (Nederlands: 'CNIET-poort') is een reversiebele operatie op dubbele qubits in quantumcomputers. De tweede qubit wordt enkel geïnverteerd als de eerste een 1 is.

Waarheidstabel voor een CNOT-poort

Ingang	Uitgang
P	Q
$|00\rangle$	$|00\rangle$
$|01\rangle$	$|01\rangle$
$|10\rangle$	$|11\rangle$
$|11\rangle$	$|10\rangle$

Uitwerking als tensorproduct

De bewerking kan ook geschreven worden als resultaat van een tensorproduct. Hierbij wordt gebruik gemaakt van permutatiematrix $\operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$

Triviaal zijn de eerste twee lijnen uit de waarheidstabel:

$CNOT|00\rangle =CNOT\left({\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}=|00\rangle$

$CNOT|01\rangle =CNOT\left({\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\1\\0\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\1\\0\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}=|01\rangle$

De laatste twee lijnen uit de waarheidstabel worden zo uitgewerkt:

$CNOT|10\rangle =CNOT\left({\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\0\\1\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\0\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}=|11\rangle$

$CNOT|11\rangle =CNOT\left({\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\0\\0\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\1\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}=|10\rangle$

Logische poorten