Verschil (wiskunde)

Verschil (rood) (relatief complement) van twee verzamelingen
Symmetrisch verschil (rood) van twee verzamelingen
de verschilvector (zwart) van de vectoren en

In de rekenkunde, die een onderdeel vormt van de wiskunde, verstaat men onder het verschil van twee getallen, bijvoorbeeld en , de twee mogelijke resultaten van de aftrekking van de beide getallen van elkaar: , respectievelijk . In de bredere wiskunde kent het begrip meerdere toepassingen.

VerzamelingenleerBewerken

In de verzamelingenleer is het verschil van de verzameling   en de verzameling  , genoteerd als   of  , zelf ook weer een verzameling, namelijk de verzameling die de elementen bevat die wel in   maar niet in   zitten. Men zegt ook   met daaruit weggelaten  . In formule:

 

Als, bijvoorbeeld,   en  , dan is het verschil van   en   de verzameling  . De verschilverzameling   is een deelverzameling van  . Zoals in de rekenkunde het verschil van twee identieke getallen gelijk aan nul is:  , is het verschil van een verzameling met zichzelf, gelijk aan de zogenaamde lege verzameling:  .

Met het symmetrisch verschil   wordt in de verzamelingenleer de verzameling aangeduid van elementen die wel in de vereniging   van   en   zitten, maar niet in de doorsnede  . Er geldt dus:

 

AlgebraBewerken

In wiskundige structuren, bijvoorbeeld groepen waarin een optelling tussen elementen gedefinieerd is, en er bij elk element   een tegengestelde   bestaat, zodat  , wordt de som   ook geschreven als  , en aangeduid als het verschil van de elementen   en  .

Andere wiskundige toepassingenBewerken

Het begrip 'verschil' wordt in de wiskunde ook gebruikt bij het van elkaar aftrekken van complexe getallen, vectoren, polynomen, matrices.