Unitaire groep

In de wiskunde is de unitaire groep van graad $n$, aangeduid met $U(n)$, de groep van $n\times n$ unitaire matrices, met de groepsbewerking matrixvermenigvuldiging. De unitaire groep is een ondergroep van de algemene lineaire groep $GL(n,C)$.

In het simpele geval dat $n=1$, correspondeert de groep $U(1)$ met de cirkelgroep, bestaande uit alle complexe getallen met absolute waarde 1 onder vermenigvuldiging. Alle unitaire groepen bevatten kopieën van deze groep.

De unitaire groep $U(n)$ is een echte lie-groep van dimensie $n^{2}$. De lie-algebra van $U(n)$ bestaat uit complexe $n\times n$ scheef-Hermitische matrices, met de lie-haak gegeven door de commutator.

De algemene unitaire groep, ook wel de groep van unitaire gelijkenissen genoemd, bestaat uit alle matrices $A$ zodanig dat $A^{*}A$ een ander veelvoud van de identiteitsmatrix is dan de nulmatrix, en alleen het product is van de unitaire groep met de groep van alle positieve veelvouden van de identiteitsmatrix.

Voorbeeld

• Speciale unitaire groep

Bronvermelding

• Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Unitary group op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.