Tegenovergestelde categorie

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de tegenovergestelde categorie of duale categorie Cop van een gegeven categorie C gevormd door de morfismen om te keren, dat wil zeggen dat bron en doel van elk morfisme worden verwisseld. Deze omkering twee keer uitvoeren levert weer de oorspronkelijke categorie op, dat wil dus zeggen dat de tegenovergestelde categorie van de tegenovergestelde categorie weer de oorspronkelijke categorie zelf is. In symbolen, Cop op = C.

VoorbeeldenBewerken

  • Een voorbeeld uit de ordetheorie is het omkeren van de richting van de ongelijkheden in een partiële orde. Dus als X een verzameling is en ≤ een partiële orde, kunnen we een nieuwe partiële orde relatie ≤new definiëren door
xnew y dan en slechts dan als yx.
Er zijn bijvoorbeeld tegenovergestelde paren kind/ouder of afstammeling/voorouder. Aangezien elke partiële orde als categorie kan worden opgevat, is dit ook een voorbeeld uit de categorietheorie.

Zie ookBewerken