Stelling van Cayley-Hamilton

De stelling van Cayley-Hamilton is een stelling in de lineaire algebra die stelt dat elke vierkante reële of complexe matrix voldoet aan zijn eigen karakteristieke vergelijking. De stelling is genoemd naar de wiskundigen Arthur Cayley en William Hamilton.

StellingBewerken

Elke vierkante reële of complexe  -matrix voldoet aan zijn eigen karakteristieke vergelijking:

 ,

waarin   de karakteristieke polynoom van   is, gedefinieerd als

 

Machten van   worden gedefinieerd als herhaalde matrixvermenigvuldiging en de constante term als veelvoud van de eenheidsmatrix. De 0 in de uitdrukking is de nulmatrix.

VoorbeeldBewerken

Van de matrix

 

is de karakteristieke polynoom gegeven door

 

"Substitutie" van   voor   geeft