3.721
bewerkingen
afbeelding T4
(→<math>T_3</math>: afbeelding) |
(afbeelding T4) |
||
|
== <math>T_4</math> ==
[[Afbeelding:Normal space.svg|240px|right|thumb|Elk paar disjuncte gesloten verzamelingen {''E,F''} heeft een disjunct stel omgevingen.]]
Een topologische ruimte heet normaal, ook <math>T_4</math>-ruimte of kortweg <math>T_4</math>, als aan de volgende twee voorwaarden voldaan is:
#de ruimte is <math>T_1</math>
#voor elk paar disjuncte [[gesloten verzameling]]en
Als een ruimte <math>T_4</math> is, dan is ze ook <math>T_3</math>. Immers, de eerste voorwaarde is in beide gevallen identiek. En uit de eerste voorwaarde volgt dat alle [[singleton]]s gesloten zijn. Maar door de tweede voorwaarde toe te passen op het bijzondere geval van de [[gesloten verzameling]]
▲Als een ruimte <math>T_4</math> is, dan is ze ook <math>T_3</math>. Immers, de eerste voorwaarde is in beide gevallen identiek. En uit de eerste voorwaarde volgt dat alle [[singleton]]s gesloten zijn. Maar door de tweede voorwaarde toe te passen op het bijzondere geval van de [[gesloten verzameling]]en <math>P=\{x\}</math> en <math>Q=Y</math> volgt de tweede <math>T_3</math>-voorwaarde.
Er bestaan voorbeelden van niet-normale, reguliere ruimten.
| |||