Topologische groep: verschil tussen versies

3 bytes toegevoegd ,  14 jaar geleden
Spelling
(topologische vectorruimte)
(Spelling)
Merk eerst en vooral op dat er een manier bestaat om elke gegeven groep aan te vullen tot een topologische groep,
 
* Veronderstel dat ''(G,*)'' een willekeurige groep is, zonder enige topologische structuur. Dan kunnen we de [[discrete topologie]] op ''G'' leggen. Dit is de topologie die er voor zorgt dat elke afbeelding continu is. In het bijzonder zullen de groepsbewerkingen ook continu zijn en we hebben dus een topologische groep. Topologische groepen die de discrete topologie dragen, worden dan de '''discrete topologische groepen''' genoemd. De gehele getallen voorzien van de optelling en de discrete topologie vormen zo een discrete groep.
 
Merk ook op dat een zelfde groep verschillende topologische structuren kan dragen en dus in principe aanleiding kan geven tot veel verschillende topologische groepen. Veronderstel bijvoorbeeld dat de groep ''(R,+)'', de reele rechte van hierboven, is. Dan is dit zoals vermeld een topologische groep voor de standaardtopologie. Indien we echter de discrete topologie op ''(R,+)'' leggen, verkrijgen we zoals net vermeld werd, ook een topologische groep. Deze objecten worden niet als equivalente topologische groepen beschouwd hoewel de onderliggende groepen duidelijk gelijk zijn. Voor de definitie van equivalentie, zie hieronder. Tenzij het duidelijk is welke topologie er op de groep ''(G,*)'' ligt, is het aangeraden ook de topologie ''T'' in de notatie te vermelden: ''(G,T,*)''.
 
* [[Topologie]] en [[topologische ruimte]].
* [[Groep (wiskunde)|groepGroepen]] en [[groepentheorie]].
* [[Compact|Compacte]] groepen en [[lokaal compact|lokaal compacte]] groepen, topologische groepen met enkele interessante topologische eigenschappen.
* [[Lie-groep|Liegroepen]], groepen die niet alleen een topologie, maar zelfs een differentiaalstructuur toelaten.
Anonieme gebruiker