Topologische groep: verschil tussen versies

1 byte verwijderd ,  14 jaar geleden
k
Typo's H ipv N.
k (Categorie)
k (Typo's H ipv N.)
* Veronderstel dat ''(G,T,*)'' een topologische groep is en dat ''H'' een deelgroep is van ''G''. Indien ''H'' voorzien wordt van de [[deelruimtetopologie]] ''T|<sub>H</sub>'', dan is ''(H,T|<sub>H</sub>,*)'' een topologische groep.
 
* Veronderstel dat ''(G,T,*)'' een topologische groep is en dat ''N'' een [[normale deelgroep]] van ''G'' is. Indien de [[quotientgroep]] ''G/HN'' van ''G'' door ''HN'' voorzien wordt van de [[quotienttopologie]] ''T<sub>G/HN</sub>'', dan is dit een topologische groep. Om te garanderen dat de quotientgroep redelijke topologische eigenschappen heeft, wordt er vaak aangenomen dat de normale deelgroep ook [[gesloten]] is.
 
== Morfismen ==
* Een '''morfisme''' van een topologische groep ''(G,T<sub>G</sub>,*)'' naar een topologische groep ''(H,T<sub>H</sub>,.)'' is een morfisme van groepen van ''G'' naar ''H'' dat continu is voor de gegeven topologieen.
 
* Een '''isomorfisme''' van een topologische groep ''(G,T<sub>G</sub>,*)'' naarmet een topologische groep ''(H,T<sub>H</sub>,.)'' is een morfisme van topologische groepen zodanig dat er een invers morfisme van topologische groepen bestaat. Concreet betekent dit: een [[isomorfisme]] van groepen dat tegelijkertijd een [[homeomorfisme]] van topologische ruimten is.
 
== Zie ook ==